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一種變壓器內部短路故障非線性仿真的方法.pdf

摘要
申請專利號:

CN201510333244.6

申請日:

2015.06.16

公開號:

CN106257462A

公開日:

2016.12.28

當前法律狀態:

實審

有效性:

審中

法律詳情: 實質審查的生效IPC(主分類):G06F 17/50申請日:20150616|||公開
IPC分類號: G06F17/50 主分類號: G06F17/50
申請人: 長沙理工大學
發明人: 馬瑞; 劉翼
地址: 410114 湖南省長沙市萬家麗南路2段960號
優先權:
專利代理機構: 代理人:
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法律狀態
申請(專利)號:

CN201510333244.6

授權公告號:

|||

法律狀態公告日:

2017.01.25|||2016.12.28

法律狀態類型:

實質審查的生效|||公開

摘要

本發明屬于電力系統技術領域,特別是關于考慮一種變壓器內部短路故障非線性仿真的方法。該方法針對現有技術中考慮變壓器內部短路故障仿真模型不夠準確的原因,有必要在變壓器的內部故障模型中考慮鐵磁的飽和特性。本發明針對變壓器內部故障仿真模型中尚未解決的一些關鍵問題展開工作,首先建立相應的有限元分析模型,通過能量擾動法得到變壓器線圈的電感矩陣,繼而利用上述模型,考慮由鐵芯飽和引起的繞組電感非線性情況下的變壓器電感參數。最后通過與前面計算的線性電感矩陣相對比即可驗證其精度是否得到提高。

權利要求書

1.一種變壓器內部短路故障非線性仿真的方法,包括如下步驟:
1)、精細模擬變壓器繞組結構的有限元分析模型;該模型包括模
擬內部對地短路、匝間短路故障的有限元計算模型;2)、運用能量擾
動法計算變壓器有限元模型的電感參數矩陣;3)、考慮鐵心飽和引起
的繞組電感非線性情況下的變壓器電感參數。
2.根據權利要求l所述的精細模擬變壓器繞組結構的有限元分
析模型,其特征在于:所述步驟1)中一種精細模擬變壓器繞組結構
的有限元分析模型將每一線匝作為有限元分析的一個子域,同時絕緣
和油道也作為子域建模,在線匝的各個子域中近似認為電流密度是常
數;當一次側繞組發生匝間短路故障時,考慮到繞組內部結構,變壓
器有限元模型將發生變化;
電力系統中變壓器的運行性能是其內部的電磁場通過端部電量
的時變特性表現出來的,選擇向量磁位A為電磁場的求解變量,根據
Maxwell方程及系統狀態方程,變壓器內部的電磁場量和端部電壓電
流分別滿足:
<mrow> <mo>&dtri;</mo> <mo>&times;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&dtri;</mo> <mo>&times;</mo> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>J</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>&sigma;</mi> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow>
<mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mi>u</mi> <mo>&rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mo>&lsqb;</mo> <mi>R</mi> <mo>&rsqb;</mo> <mo>&lsqb;</mo> <mi>I</mi> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <mi>L</mi> <mo>&rsqb;</mo> <mo>&lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&rsqb;</mo> </mrow>
其中A是向量磁位,Js是源電流密度,σ是電導率,v是磁阻率,
[u]和[I]分別是端部電壓和電流向量,[R]和[L]是變壓器的等效參數;
假設變壓器運行時繞組的端部電壓分別為u1,u2則上述電磁場方
程可改寫為下式:
<mrow> <mo>&dtri;</mo> <mo>&times;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&dtri;</mo> <mo>&times;</mo> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mi>&sigma;</mi> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>&psi;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow>
式中,uk,Rk,ik,ψk分別為第k繞組中的端電壓,繞組等效電
阻和繞組電流以及磁鏈;
變壓器繞組內部短路故障的模擬方法:當一次側繞組發生對地短
路故障時,原來的繞組分裂成兩部分,根據繞組的連接方式將分屬于
兩個子繞組的線匝導體藕合到一起,未短接部分施加原來的電壓,短
接部分中施加電壓ub=0,不同結構的繞組在這里所提出的有限元計
算模型中的區別僅在于耦合形成各子繞組的線匝不同,因此該方法很
容易處理連接方式比較復雜的變壓器繞組;
同樣的道理,匝間短路時,只要根據繞組的具體結構,將短路位
置兩點間繞組的線匝導體耦合在一起,加零電壓,其他部分的線匝導
體相耦合,施加原電壓。
3.根據權利要求2)所述的基于能量擾動法來計算變壓器變壓器
電感參數,其特征在于:變壓器電感參數用于構建系統狀態方程,并
對正常和故障態變壓器進行電氣性能仿真,是產生保護新判據和對新
判據進行驗證的必備手段;因此電感參數的計算在變壓器內部故障仿
真的過程中是非常重要的,研究相關電感參數的計算方法對于新型保
護方案的發展有重要的現實意義,能量擾動法是基于變壓器靜態工作
點求解變壓器電感參數,這種方法能夠考慮變壓器工作狀態下鐵磁材
料對電磁分布的影響,結果較為精確;
變壓器的電氣性能通常用繞組電壓、電流和磁鏈等量組成的微分
方程,即狀態方程來描述;
假設在N個繞組的系統中,對于第j個繞組,其電壓方程為:
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </msub> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow>
式中j=1,2,…n,k=1,2,…n
那么存儲在整個繞組中的電磁能量為:
<mrow> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>W</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </msubsup> <msub> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>di</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow>
當給t時刻繞組電流一個微小波動Δik的時候,總磁場能量同樣會
有一個微小波動ΔW,當繞組電流發生微小變化時,總的磁場能量變
化不大,因此認為在當前工作狀況下Ljk即為電流發生微小變化的Ljk,
也就是說:
<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>&Delta;i</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>W</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>&Delta;i</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&Delta;i</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>&Delta;i</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow>
由上式可得自感Ljj為:
互感Lkj為: <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>&Delta;i</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>&Delta;i</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>
由上述推倒可知,能量擾動法可以計算出N繞組變壓器的各個
線圈的自感和互感參數。
4.根據權利要求3)所述的考慮鐵心飽和引起的繞組電感非線
性情況下的變壓器電感參數,其主要特征表現為:有限元法最主要的
特點是根據該方法編制的軟件系統對各種各樣的電磁計算問題具有
較強的適應性,通過前處理過程能有效地形成方程并求解,它能方便
地處理鐵芯飽和的非線性特性,鐵磁元件的磁化,是由于它內部存在
很小磁疇,無外磁場時,這些磁疇無序排列不顯磁性,若將鐵磁材料
放在外磁場中,磁疇的軸線將逐漸趨于一致,由此形成一個附加磁場,
疊加于外磁場,使合成磁場大大加強,而非鐵磁材料無此附加磁場,
在同樣的條件下,所激勵的磁場要小得多,導磁率也小,接近真空磁
導率μ0,非鐵磁材料的磁通密度B和磁場強度H呈線性關系,其斜
率為μ,增大磁場強度H時,其磁通密度B將隨之增大,直到其趨
向于平穩,當到達某一個點時,即會出現鐵磁的的飽和現象;
ANSYS是基于能量法計算變壓器電感參數的,其公式如下:
<mrow> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&mu;</mi> </mrow> </mfrac> <munder> <mo>&Integral;</mo> <mi>S</mi> </munder> <msup> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>&CenterDot;</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> <mi>S</mi> </mrow>
式中,μ為介質的磁導率,B為磁感應強度,r為離散單元質心
距軸線的距離,S為離散單元的面積;
本發明主要采用ANSYS專用語言APDL語言編程實現上述功能
的,當對模型進行網格剖分后,由于變壓器內部故障會引起其內部的
磁通分布發生根本的變化,導致每一個單元的磁導率不同,通過
ANSYS內部專用語言APDL來計算非線性電感的核心思想就是采用
迭代求解的思路,首先在其編程語言中輸入一個初始的鐵心磁導率μ0
值,根據計算公式能得出與之對應的B0值,然后將得到的重新輸入,
又可以得到一個新的u值,直到當Br與Br+1這兩項差值的絕對值小于
用戶設定的精度值時,即可停止迭代,此時的磁通量基本保持不變,
獲得的u值即為所求值;
同時根據電磁相關理論,可以得出:


由上式可以看出電感矩陣[L]與繞組之間磁導率矩陣[μ]存在對應
關系,只要求出了矩陣[μ]即可得到對應的電感矩陣[L],最后對比與
上節得出的線性電感值即可驗證其精度。

說明書

一種變壓器內部短路故障非線性仿真的方法

技術領域

本發明屬于電力系統技術領域,特別是關于考慮一種變壓器內部短路故障非線性仿真的方法。

背景技術

變壓器是電力系統中難于精確用模型來描述的復雜元件之一,要準確地建立變壓器在各種運行情況下的模型必須依據其電磁特性的數據。由于實際中的變壓器其附屬器件會存儲或消耗少量的能量,因此要充分地描述一個實際的變壓器,下面四點變壓器的重要特性是必不可少的:繞組電阻產生的銅損、由渦流和磁滯效應所產生的鐵損、繞組周圍的漏磁通和鐵芯的磁化特性。上述這四點對變壓器的影響是非常重要的,其中鐵芯的磁化特性是變壓器產生非線性的主要因素。

近幾年,研究人員提出的大部分變壓器仿真模型都是變壓器處于正常狀態下的仿真模型,例如基于漏電感的模型、基于自感和互感的模型、基于測量法的模型和基于電磁場的模型。變壓器內部故障的仿真模型均為線性模型。但是變壓器發生內部短路后,內部的磁場分布發生了變化,且鐵心存在飽和的非線性特征,因此必須將鐵芯的非線性包括在模型中,這樣才能獲得更加準確的結果。

現有對變壓器內部故障模型的研究主要為線性研究,很少有考慮基于ANSYS的變壓器內部短路故障非線性仿真的方法,所以考慮變壓器內部短路故障非線性仿真方法的研究具有重要意義。

發明內容

針對現有技術中考慮變壓器內部短路故障仿真模型不夠準確的原因,有必要在變壓器的內部故障模型中考慮鐵磁的飽和特性。本發明針對變壓器內部故障仿真模型中尚未解決的一些關鍵問題展開工作,首先建立相應的有限元分析模型,通過能量擾動法得到變壓器線圈的電感矩陣,繼而利用上述模型,考慮由鐵芯飽和引起的繞組電感非線性情況下的變壓器電感參數。最后通過與前面計算的線性電感矩陣相對比即可驗證其精度是否得 到提高。

為實現上述目的,本發明采取以下技術方案:

1、精細模擬變壓器繞組結構的有限元分析模型。該模型包括模擬內部對地短路、匝間短路故障的有限元計算模型。

2、運用能量擾動法計算變壓器有限元模型的電感參數矩陣。

3、考慮鐵心飽和引起的繞組電感非線性情況下的變壓器電感參數。

附圖說明

圖1是變壓器繞組內部短路故障模擬方法;

圖2表示的變壓器靜態工作點求解的詳細流程圖;

圖3是變壓器繞組內部有限元剖分圖;

圖4是采用APDL語言來計算非線性電感核心思想的主要流程圖。

具體實施方式

本發明包括以下步驟:

1、變壓器電磁場有限元計算原理

有限元法是用來求解數理物理學中邊值問題的一種方法,目前有限元法在電氣工程中的廣泛應用已經確立了其在電磁分布邊值問題求解領域中的無可爭議的優勢地位。有限元法實際上就是把求解區域劃分成若干小區域,然后把各個小區域的結果總和便得到整個區域的解。整體區域劃分為小區域之后求解變得非常簡單,僅是一些代數運算,如應用線性差值就可得到小區域內未知點的值,小區域的求和可代替區域積分。

ANSYS電磁場分析的主要過程為:

(1)定義物理環境,包括坐標系選用、單位制設定、有限單元選用與說明和材料特性的定義,如導磁材料的B-H曲線,電流導體的電阻值等。

(2)對問題進行幾何建模,對求解區域用選定的單元進行劃分,并對劃分的單元賦予特性并加以編號。

(3)施加邊界條件和載荷。

(4)求解和后處理。首先求解出電磁場的矢量磁勢和標量電勢,然后經后處理可得到其它電磁場物理量,如磁力線分布、電感、電容以及系統能量損失等。ANSYS提供了圖形用戶界面和命令流文件兩種方式供用戶選擇。圖形用戶界面方式易于操作,界面友好,但建模中有相當的重復操作,且當模型略有改動時就必須重新建模,分析效率低下,主要適用于初學者。命令流方式修改容易,效率高,但需要用戶熟悉命令及相關參數。

1.1、ANSYS參數化編程語言-APDL

APDL是ANSYS Parametric Design Language的縮寫,即ANSYS參數化設計語言,它是一種類似FORTRAN的解釋性語言,提供一般程序語言的功能,如參數、宏、標量、向量及矩陣運算、分支、循環、重復以及訪問ANSYS有限元數據庫等,另外還提供簡單界面定制功能,實現參數交互輸入、消息機制、界面驅動和運行應用程序等。

利用APDL的程序語言與宏技術組織管理ANSYS的有限元分析命令,就可以實現參數化建模、施加參數化載荷與求解以及參數化后處理結果的顯示,從而實現參數化有限元分析的全過程,同時這也是ANSYS批處理分析的最高技術。在參數化的分析過程中可以簡單地修改其中的參數達到反復分析各種尺寸、不同載荷大小的多種設計方案或者序列性產品,極大地提高分析效率,減少分析成本。另外,APDL也是ANSYS設計優化的基礎,只有創建了參數化的分析流程才能對其中的設計參數執行優化改進,達到最優化設計目標。總之,APDL擴展了傳統有限元分析范圍之外的能力,提供了建立標準化零件庫、序列化分析、設計修改、設計優化以及更高級的數據分析處理能力,包括靈敏度研究等。

2、精細模擬變壓器繞組結構的有限元分析模型

本發明提出一種精細模擬變壓器繞組結構的有限元分析方法。該繞組模型將每一線匝作為有限元分析的一個子域,同時絕緣和油道也作為子域建模。在線匝的各個子域中近似認為電流密度是常數。當一次側繞組發生匝間短路故障時,考慮到繞組內部結構,變壓器有限元模型將發生變化。

電力系統中變壓器的運行性能是其內部的電磁場通過端部電量的時變特性表現出來的。選擇向量磁位A為電磁場的求解變量,根據Maxwell方程及系統狀態方程,變壓器內部的電磁場量和端部電壓電流分別滿足:

<mrow> <mo>&dtri;</mo> <mo>&times;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&dtri;</mo> <mo>&times;</mo> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>J</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>&sigma;</mi> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mi>u</mi> <mo>&rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mo>&lsqb;</mo> <mi>R</mi> <mo>&rsqb;</mo> <mo>&lsqb;</mo> <mi>I</mi> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <mi>L</mi> <mo>&rsqb;</mo> <mo>&lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中A是向量磁位,Js是源電流密度,σ是電導率,v是磁阻率;[u]和[I]分別是端部電壓和電流向量;[R]和[L]是變壓器的等效參數。

假設變壓器運行時繞組的端部電壓分別為u1,u2則上述電磁場方程可改寫為下式:

<mrow> <mo>&dtri;</mo> <mo>&times;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&dtri;</mo> <mo>&times;</mo> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mi>&sigma;</mi> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>&psi;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中,uk,Rk,ik,ψk分別為第k繞組中的端電壓,繞組等效電阻和繞組電流以及磁鏈。

2.1、變壓器繞組內部短路故障的模擬方法

當一次側繞組發生對地短路故障時,原來的繞組分裂成兩部分,根據繞組的連接方式將分屬于兩個子繞組的線匝導體藕合到一起,未短接部分施加原來的電壓,短接部分中施加電壓ub=0,不同結構的繞組在這里所提出的有限元計算模型中的區別僅在于耦合形成各子繞組的線匝不同,因此該方法很容易處理連接方式比較復雜的變壓器繞組。其分析計算流程見附圖1,其中線圈按線匝精細建模,劃分網格后,進行線圈子域耦合,附圖2表示的變壓器靜態工作點求解的詳細流程圖,其中耦合節點電流即是為了完成子域藕合,它表達了線圈的連接方式。

同樣的道理,匝間短路時,只要根據繞組的具體結構,將短路位置兩點間繞組的線匝導體耦合在一起,加零電壓,其他部分的線匝導體相耦合,施加原電壓。

3、能量擾動法計算變壓器電感參數的原理

變壓器電感參數用于構建系統狀態方程,并對正常和故障態變壓器進行電氣性能仿真,是產生保護新判據和對新判據進行驗證的必備手段。因此電感參數的計算在變壓器內部故障仿真的過程中是非常重要的,研究相關電感參數的計算方法對于新型保護方案的發展有重要的現實意義。能量擾動法是基于變壓器靜態工作點求解變壓器電感參數,這種方法能夠考慮變壓器工作狀態下鐵磁材料對電磁分布的影響,結果較為精確。

變壓器的電氣性能通常用繞組電壓、電流和磁鏈等量組成的微分方程,即狀態方程來描述。

假設在N個繞組的系統中,對于第j個繞組,其電壓方程為:

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </msub> </mfrac> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中<mrow> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

那么存儲在整個繞組中的電磁能量為:

<mrow> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>W</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </msubsup> <msub> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>di</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

當給t時刻繞組電流一個微小波動Δik的時候,總磁場能量同樣會有一個微小波動ΔW,當繞組電流發生微小變化時,總的磁場能量變化不大,因此認為在當前工作狀況下Ljk即為電流發生微小變化的Ljk,也就是說:

<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>&Delta;i</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>W</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>&Delta;i</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&Delta;i</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>&Delta;i</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

由上式可得自感Ljj為:<mrow> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&Delta;i</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

互感Lkj為:<mrow> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>&Delta;i</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>&Delta;i</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

由上述推倒可知,能量擾動法可以計算出N繞組變壓器的各個線圈的自感和互感參數。

4、考慮電感非線性情況下的變壓器電感參數計算

有限元法最主要的特點是根據該方法編制的軟件系統對各種各樣的電磁計算問題具有較強的適應性,通過前處理過程能有效地形成方程并求解。它能方便地處理鐵芯飽和的非線性特性。鐵磁元件的磁化,是由于它內部存在很小磁疇,無外磁場時,這些磁疇無序排列不顯磁性,若將鐵磁材料放在外磁場中,磁疇的軸線將逐漸趨于一致,由此形成一個附加磁場,疊加于外磁場,使合成磁場大大加強,而非鐵磁材料無此附加磁場,在同樣的條件下,所激勵的磁場要小得多,導磁率也小,接近真空磁導率μ0。非鐵磁材料的磁通密度B和磁場強度H呈線性關系,其斜率為μ。增大磁場強度H時,其磁通密度B將隨之增大,直到其趨向于平穩。當到達某一個點時,即會出現鐵磁的的飽和現象。

ANSYS是基于能量法計算變壓器電感參數的,其公式如下:

<mrow> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&mu;</mi> </mrow> </mfrac> <munder> <mo>&Integral;</mo> <mi>S</mi> </munder> <msup> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>&CenterDot;</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> <mi>S</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中,μ為介質的磁導率;B為磁感應強度;r為離散單元質心距軸線的距離;S為離散單元的面積。

本發明主要采用ANSYS專用語言APDL語言編程實現上述功能的,當對模型進行網格剖分后,由于變壓器內部故障會引起其內部的磁通分布發生根本的變化,導致每一個單元的磁導率不同,通過ANSYS內部專用語言APDL來計算非線性電感的核心思想就是采用迭代求解的思路,首先在其編程語言中輸入一個初始的鐵心磁導率μ0值,根據計算公式能得出與之對應的B0值,然后將得到的重新輸入,又可以得到一個新的u值,直到當Br與Br+1這兩項差值的絕對值小于用戶設定的精度值時,即可停止迭代,此時的磁通量基本保持不變,獲得的u值即為所求值。其主要流程圖見附 圖4。

同時根據電磁相關理論,可以得出:

由上式可以看出電感矩陣[L]與繞組之間磁導率矩陣[μ]存在對應關系,只要求出了矩陣[μ]即可得到對應的電感矩陣[L]。最后對比與上節得出的線性電感值即可驗證其精度。

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一種 變壓器 內部 短路 故障 非線性 仿真 方法
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