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基于區間有效獨立法及其可能度計算的傳感器配置方法.pdf

摘要
申請專利號:

CN201610628986.6

申請日:

2016.08.03

公開號:

CN106257529A

公開日:

2016.12.28

當前法律狀態:

實審

有效性:

審中

法律詳情: 實質審查的生效IPC(主分類):G06Q 50/00申請日:20160803|||公開
IPC分類號: G06Q50/00(2012.01)I 主分類號: G06Q50/00
申請人: 中國空間技術研究院
發明人: 楊辰; 王立; 侯欣賓
地址: 100194 北京市海淀區友誼路104號
優先權:
專利代理機構: 中國航天科技專利中心 11009 代理人: 陳鵬
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法律狀態
申請(專利)號:

CN201610628986.6

授權公告號:

|||

法律狀態公告日:

2017.01.25|||2016.12.28

法律狀態類型:

實質審查的生效|||公開

摘要

一種基于區間有效獨立法及其可能度計算的傳感器配置方法,首先確定結構備選的傳感器數目、最終保留的傳感器數目、采樣的模態階數以及結構不確定參數的區間,其次計算模態的確定性部分以及不確定區間,然后構建區間有效獨立法中的區間Fisher信息矩陣;接著計算區間Fisher信息矩陣半徑,然后根據定義區間大小關系的可能度計算情況,選擇在該次迭代下區間有效獨立法迭代中刪掉的備選傳感器位置,并計算刪掉的備選傳感器位置的可能度,確定最終的備選傳感器位置方案以及計算其可能度。本發明基于非概率區間分析方法,將經典有效獨立法進行不確定性擴展,分別給出了每一次刪除備選傳感器位置以及最終傳感器配置方案的可能度。

權利要求書

1.一種基于區間有效獨立法及其可能度計算的傳感器配置方法,其特征在于,包括步
驟如下:
(1)確定待布置傳感器的結構上的備選傳感器數目n,最終保留的傳感器數目m,采樣的
模態階數N;
(2)給出待布置傳感器的結構的不確定參數區間向量bI,
<mrow> <msup> <mi>b</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>&Delta;b</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>+</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>b</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mo>&lsqb;</mo> <munder> <mi>b</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>,</mo> <mover> <mi>b</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&rsqb;</mo> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>j</mi> <mi>I</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>j</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&Delta;b</mi> <mi>j</mi> <mi>I</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>j</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&Delta;b</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mo>&lsqb;</mo> <munder> <msub> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>,</mo> <mover> <msub> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&rsqb;</mo> <mo>;</mo> </mrow>
其中,為結構不確定參數區間向量的分量,bc為結構不確
定參數區間中心值向量,為結構不確定參數區間中心值向量的分量,ΔbI=Δb[-1,1],
Δb為結構不確定參數區間半徑向量,Δb為結構不確定參數區間半徑向量
的分量,b為結構不確定參數下界向量,bj為結構不確定參數下界向量的分量,為結構不確
定參數上界的向量,為結構不確定參數上界向量的分量,j=1,2,3,...,nm,nm為結構中
不確定量的數目;
(3)根據步驟(2)中的不確定參數區間中心值,構建動力學特征方程:
計算特征值和模態的確定性部分:
其中,K(bc)為結構總體剛度矩陣的確定部分,M(bc)為結構總體質量矩陣的確定部分,x
是結構位移向量,是結構加速度向量,和分別是第i階特征值及其相應的模態陣型的
確定部分;i為正整數;
(4)根據一階攝動方法計算不確定模態區間:不確定模態區間下界
不確定模態區間上界
(5)構建區間有效獨立法中結構備選傳感器位置信息的區間Fisher信息矩陣
<mrow> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>I</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>I</mi> </msup> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>
其中,ΦI為n×N維模態矩陣;
(6)構建結構備選傳感器位置信息的區間Fisher信息矩陣中的確定部分與不確
定性部分
<mrow> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&Delta;E</mi> <mi>D</mi> <mi>I</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>&Delta;&Phi;</mi> <mi>I</mi> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>,</mo> </mrow>
其中,I為同階單位矩陣;
(7)計算結構備選傳感器位置信息的區間Fisher信息矩陣半徑ΔED,并計算區間Fisher
信息矩陣的下界ED與上界
<mrow> <msub> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>&Delta;E</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mo>|</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>&Phi;</mi> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mi>l</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>,</mo> </mrow>
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其中,r=1,2,…,n;s=1,2,…,N;
(8)對結構備選傳感器位置信息的區間Fisher信息矩陣對角元素進行兩兩比較,確
定對角元素中的最小區間位置作為第t次區間有效獨立法迭代中要刪掉的對角元素位置,
刪掉的對角元素位置代表刪掉的備選傳感器位置,其中,
(9)根據以下公式計算在第t次區間有效獨立法迭代中刪掉的區間Fisher信息矩陣
對角元素的最小區間位置的可能度pt:

其中,為區間Fisher信息矩陣的最小對角元素,
x=x1,x2,...,xq,...,xn-t+1;x表示區間Fisher信息矩陣
的任意對角元素;為區間xI上界,x為區間xI下界,xc為區間xI中心值,Δx為區間xI半徑;
(10)刪除步驟(8)中確定的最小區間,進行第t+1次區間有效獨立法迭代,重復步驟(5)
~步驟(9)依次刪掉最小對角元素區間,直至余下的傳感器數目滿足初始定義的傳感器
數量m,得到最終的傳感器配置方案及該方案的可能度P:并根據傳感器配置方案
在結構上安裝傳感器。
2.根據權利要求1所述的一種基于區間有效獨立法及其可能度計算的傳感器配置方
法,其特征在于:所述步驟(8)中區間Fisher信息矩陣對角元素的比較方法為:如果p(αI
≤βI)>0.5,則αI≤βI;其中,αI,βI分別為區間Fisher信息矩陣對角元素中任意兩個區間
元素;兩區間αI與βI為為區間αI
上界,α為區間αI下界,αc為區間αI中心值,Δα為區間αI半徑;為區間βI上界,β為區間βI下
界,βc為區間βI中心值,Δβ為區間βI半徑;
兩區間αI,βI的大小關系可能度p(αI≤βI)為:
<mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mi>&alpha;</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>&le;</mo> <msup> <mi>&beta;</mi> <mi>I</mi> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&le;</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&alpha;</mi> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mi>&alpha;</mi> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&beta;</mi> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <msup> <mi>&alpha;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>&le;</mo> <msup> <mi>&beta;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>&le;</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&le;</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&beta;</mi> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mi>&beta;</mi> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&alpha;</mi> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <msup> <mi>&alpha;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>&le;</mo> <msup> <mi>&beta;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>&le;</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>-</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> </mrow> <mrow> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&alpha;</mi> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mi>&alpha;</mi> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&beta;</mi> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&le;</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>.</mo> </mrow>
3.根據權利要求1或2所述的一種基于區間有效獨立法及其可能度計算的傳感器配置
方法,其特征在于:所述步驟(6)中計算結構備選傳感器位置信息的區間Fisher信息矩陣
中的確定部分與不確定性部分是通過區間數學和Neumann級數并且忽略高階量計算得
到的。
4.根據權利要求3所述的一種基于區間有效獨立法及其可能度計算的傳感器配置方
法,其特征在于:所述步驟(7)中計算結構備選傳感器位置信息的區間Fisher信息矩陣半徑
ΔED是通過區間擴張原理來計算的。

說明書

基于區間有效獨立法及其可能度計算的傳感器配置方法

技術領域

本發明涉及一種可能度計算方法,特別是一種基于區間有效獨立法及其可能度計
算的傳感器配置方法。

背景技術

隨著空間科學的進步、航天技術的發展及未來人類對空間領域的需求,現代航天
器結構正在向著大型化、復雜化方向發展。包括載人飛船、深空探測衛星、空間太陽能電站
與太陽帆等航天器結構,在復雜的空間服役環境中受到設計載荷作用以及各種突發性外在
因素影響而面臨結構的損傷積累問題,從而使結構的安全受到威脅。與此同時,大型結構具
有眾多自由度,對每個位置進行采樣極其不現實,因此傳感器布置問題是對結構進行損傷
識別以及健康監測的第一步,它直接決定了識別問題的準確性。目前,優化傳感器布點方案
的方法很多,如有效獨立法(Effective Independence,EI)、Guyan模型縮減法、模態保證準
則(Modal Assurance Criteria,MAC)、模態應變能法等。這些方法都是使傳感器布點上結
構的響應在某種意義下為最優,如有效獨立法就是通過逐步消除那些對目標振型的獨立性
貢獻最小的自由度,以使目標振型的空間分辨率能得到最大程度的保證。

在現有的傳感器配置方法中,噪聲以及不確定性都是作為參數討論以及魯棒性分
析出現,未曾將現有的確定性傳感器配置方法向不確定性方法擴展,因此,當應用確定性方
法進行不確定結構的傳感器配置分析計算時,難免出現不準確。基于概率的不確定性分析
方法在現在工程中發揮了巨大的價值,然而在實際應用中,結構不確定參數的概率密度分
布往往信息有限,特別是大型復雜結構信息貧乏,甚至不存在概率統計。傳統的面向傳感器
配置問題的有效獨立法在進行每次迭代刪除備選位置時,是十分確定的,這就導致將該方
法應用于不確定結構時,每一次的刪除備選位置并不是十分肯定的,誤差必然出現。如何將
確定性的傳感器配置方法向不確定性擴展,如何考慮實際工程中的貧信息缺陷,如何給出
每一個傳感器配置位置以及最終配置方案的可能性,是目前所關心的重點。

發明內容

本發明所要解決的技術問題是:克服現有技術的不足,提供一種基于區間有效獨
立法及其可能度計算的傳感器配置方法,考慮工程中實際存在的不確定性難以度量的缺
陷,基于非概率區間分析方法,將經典有效獨立法進行不確定性擴展,構建區間Fisher矩
陣,結合區間可能度計算區間大小關系,給出了每一次刪除備選傳感器位置以及最終傳感
器配置方案的可能度,為具有不確定性的復雜結構的傳感器配置工作探索一種新的解決途
徑。

本發明所采用的技術解決方案是:一種基于區間有效獨立法及其可能度計算的傳
感器配置方法,包括步驟如下:

(1)確定待布置傳感器的結構上的備選傳感器數目n,最終保留的傳感器數目m,采
樣的模態階數N;

(2)給出待布置傳感器的結構的不確定參數區間向量bI,

<mrow> <msup> <mi>b</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>&Delta;b</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>+</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>b</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mo>&lsqb;</mo> <munder> <mi>b</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>,</mo> <mover> <mi>b</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&rsqb;</mo> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>j</mi> <mi>I</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>j</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&Delta;b</mi> <mi>j</mi> <mi>I</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>j</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&Delta;b</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <munder> <msub> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>-</mo> <mo>,</mo> <mover> <msub> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>

其中,為結構不確定參數區間向量的分量,bc為結構不確
定參數區間中心值向量,為結構不確定參數區間中心值向量的分量,ΔbI=Δb[-1,1],
Δb為結構不確定參數區間半徑向量,Δb為結構不確定參數區間半徑向量
的分量,b為結構不確定參數下界向量,bj為結構不確定參數下界向量的分量,為結構不確
定參數上界的向量,為結構不確定參數上界向量的分量,j=1,2,3,...,nm,nm為結構中
不確定量的數目;

(3)根據步驟(2)中的不確定參數區間中心值,構建動力學特征方程:
計算特征值和模態的確定性部分:

其中,K(bc)為結構總體剛度矩陣的確定部分,M(bc)為結構總體質量矩陣的確定部
分,x是結構位移向量,是結構加速度向量,和分別是第i階特征值及其相應的模態陣
型的確定部分;i為正整數;

(4)根據一階攝動方法計算不確定模態區間:不確定模態區間下界
不確定模態區間上界

(5)構建區間有效獨立法中結構備選傳感器位置信息的區間Fisher信息矩陣

<mrow> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>I</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>I</mi> </msup> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>

其中,ΦI為n×N維模態矩陣;

(6)構建結構備選傳感器位置信息的區間Fisher信息矩陣中的確定部分與
不確定性部分

<mrow> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&Delta;E</mi> <mi>D</mi> <mi>I</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>&Delta;&Phi;</mi> <mi>I</mi> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>,</mo> </mrow>

其中,I為同階單位矩陣;

(7)計算結構備選傳感器位置信息的區間Fisher信息矩陣半徑ΔED,并計算區間
Fisher信息矩陣的下界ED與上界

<mrow> <msub> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>&Delta;E</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mo>|</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>&Phi;</mi> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mi>l</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <munder> <msub> <mi>E</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&Delta;E</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>,</mo> <mover> <msub> <mi>E</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&Delta;E</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>;</mo> </mrow>

其中,r=1,2,…,n;s=1,2,…,N;

(8)對結構備選傳感器位置信息的區間Fisher信息矩陣對角元素進行兩兩比
較,確定對角元素中的最小區間位置作為第t次區間有效獨立法迭代中要刪掉的對角元素
位置,刪掉的對角元素位置代表刪掉的備選傳感器位置,其中,

(9)根據以下公式計算在第t次區間有效獨立法迭代中刪掉的區間Fisher信息矩
陣對角元素的最小區間位置的可能度pt:



其中,為區間Fisher信息矩陣的最小對角元素,

x表示區間Fisher信息矩陣
的任意對角元素;為區間xI上界,x為區間xI下界,xc為區間xI中心值,Δx為區間xI半徑;

(10)刪除步驟(8)中確定的最小區間,進行第t+1次區間有效獨立法迭代,重復步
驟(5)~步驟(9)依次刪掉最小對角元素區間,直至余下的傳感器數目滿足初始定義的
傳感器數量m,得到最終的傳感器配置方案及該方案的可能度P:并根據傳感器配
置方案在結構上安裝傳感器。

所述步驟(8)中區間Fisher信息矩陣對角元素的比較方法為:如果p(αI≤βI)>
0.5,則αI≤βI;其中,αI,βI分別為區間Fisher信息矩陣對角元素中任意兩個區間元素;兩
區間αI與βI為為區間αI上界,α
為區間αI下界,αc為區間αI中心值,Δα為區間αI半徑;為區間βI上界,β為區間βI下界,βc為
區間βI中心值,Δβ為區間βI半徑;

兩區間αI,βI的大小關系可能度p(αI≤βI)為:

<mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&alpha;</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>&le;</mo> <msup> <mi>&beta;</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&le;</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&alpha;</mi> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mi>&alpha;</mi> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&beta;</mi> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <msup> <mi>&alpha;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>&le;</mo> <msup> <mi>&beta;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>&le;</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&le;</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&beta;</mi> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mi>&beta;</mi> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&alpha;</mi> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <msup> <mi>&alpha;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>&le;</mo> <msup> <mi>&beta;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>&le;</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&le;</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>-</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> </mrow> <mrow> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&alpha;</mi> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mi>&alpha;</mi> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&beta;</mi> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&le;</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>.</mo> </mrow>

所述步驟(6)中計算結構備選傳感器位置信息的區間Fisher信息矩陣中的確
定部分與不確定性部分是通過區間數學和Neumann級數并且忽略高階量計算得到的。

所述步驟(7)中計算結構備選傳感器位置信息的區間Fisher信息矩陣半徑ΔED是
通過區間擴張原理來計算的。

本發明與現有技術相比的優點在于:

(1)本發明與現有技術相比,在現有的傳感器配置方法中,噪聲以及不確定性都是
作為參數討論以及魯棒性分析出現,未曾將現有的確定性傳感器配置方法向不確定性方法
擴展,因此,當應用確定性方法進行不確定結構的傳感器配置分析計算時,難免出現不準
確;本發明考慮工程實際,克服傳統傳感器配置中無法考慮的不確定性問題,將確定性傳感
器配置方法向不確定性擴展,有效的提高了應用在工程中的準確性。

(2)本發明與現有技術相比,基于概率的不確定性分析方法在現在工程中發揮了
巨大的價值,然而在實際應用中,結構不確定參數的概率密度分布往往信息有限,特別是大
型復雜結構信息貧乏,甚至不存在概率統計。因此,本發明針對大型復雜結構的這種貧信息
缺陷,利用非概率區間分析描述了不確定參數,只需要知道不確定參數的上下界即可進行
非概率傳感器布置計算,真實有效。

(3)本發明與現有技術相比,傳統的面向傳感器配置問題的有效獨立法在進行每
次迭代刪除備選位置時,是十分確定的,這就導致將該方法應用于不確定結構時,每一次的
刪除備選位置并不是十分肯定的,誤差必然出現。本發明基于區間可能度,給出了每次在區
間有效獨立法每次刪掉備選位置的可能度,以及最終傳感器配置方案的可能度,方便工程
技術人員在每一次迭代刪除備選位置時進行監控,而最終的配置方案可能度也有為工程技
術人員提供極有價值的參考數據。

附圖說明

圖1為本發明流程圖;

圖2為五層剪切剛架結構。

具體實施方式

如圖1所示,一種基于區間有效獨立法及其可能度計算的傳感器配置方法,包括步
驟如下:

(1)確定待布置傳感器的結構上的備選傳感器數目n,最終保留的傳感器數目m以
及采樣的模態階數N;

(2)根據待布置傳感器的結構不確定參數變化范圍,給出結構不確定參數的區間
描述為,

<mrow> <msup> <mi>b</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>&Delta;b</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>+</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>b</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mo>&lsqb;</mo> <munder> <mi>b</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>,</mo> <mover> <mi>b</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&rsqb;</mo> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>j</mi> <mi>I</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>j</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&Delta;b</mi> <mi>j</mi> <mi>I</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>j</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&Delta;b</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mo>&lsqb;</mo> <munder> <msub> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>-</mo> <mo>,</mo> <mover> <msub> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msup> <mi>b</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>1</mn> <mi>I</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> <mi>I</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mi>I</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>

其中,bI與分別是結構不確定參數區間的向量與分量,bc與bc分別是結構不確定
參數區間中心值的向量與分量,Δb與Δb分別是結構不確定參數區間半徑的向量與分量,b
bj分別是結構不確定參數下界的向量與分量,與分別是結構不確定參數上界的向量
與分量,nm為結構中不確定量的數目。

(3)通過步驟(2)中的結構參數區間中心值,應用不確定參數中確定性部分的單元
剛度與質量函數關系,構建單元剛度矩陣與質量矩陣中的確定部分,并組裝總體剛度矩陣
與質量矩陣中的確定部分,并構建如下的確定性的動力學特征方程,

<mrow> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow>

計算特征值和模態的確定性部分


(4)根據一階攝動方法,計算不確定模態區間



此時,結合步驟(3)中的模態中心值,每一階的模態陣型的區間上下界可以得出。

(5)通過步驟(4)中計算得到的各模態階次的區間值,構建區間有效獨立法中結構
備選傳感器位置信息的區間Fisher信息矩陣

<mrow> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>I</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>I</mi> </msup> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>

其中ΦI為n×N維模態矩陣。此時的Fisher信息矩陣為一區間矩陣。

(6)根據區間數學和Neumann級數,并且忽略高階量,分別構建步驟(5)表達式中結
構備選傳感器位置信息的區間Fisher信息矩陣中的確定部分與不確定性部分:

<mrow> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>I</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&Delta;E</mi> <mi>D</mi> <mi>I</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&Delta;E</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>&lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&rsqb;</mo> </mrow>

<mrow> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>

<mrow> <msubsup> <mi>&Delta;E</mi> <mi>D</mi> <mi>I</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>&Delta;&Phi;</mi> <mi>I</mi> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>

其中,是區間Fisher信息矩陣中的確定部分,即區間Fisher信息矩陣中心值,
是區間Fisher信息矩陣中的不確定部分;I為同階單位矩陣。

(7)利用區間擴張原理,計算步驟(6)中結構備選傳感器位置信息的區間Fisher信
息矩陣半徑,

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>&Delta;E</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mo>|</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>&Phi;</mi> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mi>l</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>N</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>,</mo> </mrow>

計算區間Fisher信息矩陣的下界ED與上界

<mrow> <munder> <msub> <mi>E</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&Delta;E</mi> <mi>D</mi> </msub> </mrow>

<mrow> <mover> <msub> <mi>E</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&Delta;E</mi> <mi>D</mi> </msub> </mrow>

(8)根據定義四種的兩兩區間大小關系的可能度計算情況,選擇在第t次區間有效
獨立法迭代中刪掉結構備選傳感器位置信息的區間矩陣的對角元素位置,即刪掉的備
選傳感器位置;對區間Fisher信息矩陣對角元素進行兩兩比較,確定對角元素中的最小
區間位置作為第t次區間有效獨立法迭代中要刪掉的對角元素位置,刪掉的對角元素位置
代表刪掉的備選傳感器位置;

如果p(αI≤βI)>0.5,則αI≤βI;

其中,αI,βI分別為區間Fisher信息矩陣對角元素中任意兩個區間元素;兩區間
αI與βI為:為區間αI上界,α
區間αI下界,αc為區間αI中心值,Δα為區間αI半徑;為區間βI上界,β為區間βI下界,βc為區
間βI中心值,Δβ為區間βI半徑;

兩區間αI,βI的大小關系可能度p(αI≤βI)為:

<mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&alpha;</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>&le;</mo> <msup> <mi>&beta;</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&le;</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&alpha;</mi> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mi>&alpha;</mi> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&beta;</mi> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <msup> <mi>&alpha;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>&le;</mo> <msup> <mi>&beta;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>&le;</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&le;</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&beta;</mi> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mi>&beta;</mi> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&alpha;</mi> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <msup> <mi>&alpha;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>&le;</mo> <msup> <mi>&beta;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>&le;</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&le;</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>-</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> </mrow> <mrow> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&alpha;</mi> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mi>&alpha;</mi> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&beta;</mi> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&le;</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

根據以上標準,兩兩區間比較,選擇在第t次區間有效獨立法迭代中最小對角元
素區間,作為在本次迭代中要刪掉的備選傳感器位置

(9)假設最小對角元素位置位于x1,根據以下公式計算在第t次區間有效獨立法迭
代中刪掉區間Fisher信息矩陣的最小對角元素位置x1的可能度pt,即刪掉的備選傳感器
位置的可能度pt;



其中,x表示區間Fisher信息矩
陣的任意對角元素;為區間xI上界,x為區間xI下界,xc為區間xI中心值,Δx為區間xI半
徑;

(10)開始進行第t+1次區間有效獨立法迭代,重復步驟(5)~步驟(9)依次刪掉
最小對角元素區間,直至余下的傳感器數目滿足初始定義的傳感器數量m,即共需要n-m次
迭代,得到最終的傳感器配置方案及該方案的可能度P:

其中,步驟(6)中計算結構備選傳感器位置信息的區間Fisher信息矩陣中的確定
部分與不確定性部分,是通過區間數學和Neumann級數,并且忽略高階量計算得到的。

其中,所述步驟(7)中計算結構備選傳感器位置信息的Fisher信息矩陣半徑,是通
過區間擴張原理來計算的。

其中,所述步驟(8)和步驟(9)中分別選擇每次迭代最小區間以及計算每次刪
掉傳感器位置的可能度,都是通過定義的區間大小關系的可能度來計算的。

實施例

一種基于區間有效獨立法及其可能度計算的傳感器配置方法,如圖1、圖2所示,具
體步驟如下:

(1)考慮一個五層剪切剛架結構,確定結構備選的傳感器數目n=5,最終保留的傳
感器數目m=2以及采樣的模態階數N=2。

(2)根據結構不確定參數變化范圍,給出結構不確定參數的區間描述為,剛度中心
值分別為2010,1825,1615,1410,1205N/m,質量中心值分別為30,27,27,25,18kg,剛度
半徑值Δkj分別為50,125,75,50,25N/m,質量半徑值Δmj均為5kg。

(3)通過步驟(2)中的結構參數變化范圍,應用不確定參數中確定性部分的單元剛
度與質量函數關系,構建單元剛度矩陣與質量矩陣中的確定部分,并組裝總體剛度矩陣與
質量矩陣中的確定部分,并構建如下的確定性的動力學特征方程,

<mrow> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>m</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>k</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow>

計算特征值和模態的確定性部分


其中K(bc)和M(bc)分別是結構總體剛度矩陣和總體質量矩陣的確定部分,x是結構
位移向量,是結構位移向量對時間的二階導數即加速度向量,和分別是第i階特征值
及其相應的模態陣型的確定部分。

(4)根據一階攝動方法,計算不確定模態區間



其中bc分別代表mc和kc,bj分別代表mj和kj,此時,結合步驟(3)中的模態中心值,每
一階的模態陣型的區間上下界可以得出。

(5)計算得到的各模態階次的區間值,構建結構備選傳感器位置信息的區間有效
獨立法中的區間Fisher信息矩陣

<mrow> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>I</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>I</mi> </msup> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>

其中ΦI為5×2維模態矩陣。此時的Fisher信息矩陣為一區間矩陣。

(6)根據區間數學和Neumann級數,并且忽略高階量,分別構建步驟(5)表達式中結
構備選傳感器位置信息的區間Fisher信息矩陣中的確定部分與不確定性部分;

<mrow> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>I</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&Delta;E</mi> <mi>D</mi> <mi>I</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&Delta;E</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>&lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&rsqb;</mo> </mrow>

<mrow> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>

<mrow> <msubsup> <mi>&Delta;E</mi> <mi>D</mi> <mi>I</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>&Delta;&Phi;</mi> <mi>I</mi> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>

其中,是區間Fisher信息矩陣中的確定部分,即區間Fisher信息矩陣中心值,
是區間Fisher信息矩陣中的不確定部分,I為同階單位矩陣。

(7)利用區間擴張原理,計算步驟(6)中結構備選傳感器位置信息的區間Fisher信
息矩陣半徑,

<mrow> <msub> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>&Delta;E</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mo>|</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>&Phi;</mi> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mi>l</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mn>5</mn> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow>

計算區間Fisher信息矩陣的下界ED與上界

<mrow> <munder> <msub> <mi>E</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&Delta;E</mi> <mi>D</mi> </msub> </mrow>

<mrow> <mover> <msub> <mi>E</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>E</mi> <mi>D</mi> <mi>c</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&Delta;E</mi> <mi>D</mi> </msub> </mrow>

經計算區間Fisher矩陣中對角元素的區間分別為:[0.1429,0.2586],[0.3592,
0.5330],[0.2809,0.4071],[0.2845,0.3714],[0.6141,0.7483]。

(8)根據定義四種的兩兩區間大小關系的可能度計算情況,選擇在第1次區間有效
獨立法迭代中刪掉結構備選傳感器位置信息的區間矩陣的對角元素位置,即刪掉的備
選傳感器位置,兩區間αI與βI可以表達為,

<mrow> <msup> <mi>&alpha;</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>=</mo> <mo>&lsqb;</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>,</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&rsqb;</mo> <mo>=</mo> <msup> <mi>&alpha;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>+</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>&alpha;</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&rsqb;</mo> <mo>;</mo> <msup> <mi>&beta;</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>=</mo> <mo>&lsqb;</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>,</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&rsqb;</mo> <mo>=</mo> <msup> <mi>&beta;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>+</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>&beta;</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&rsqb;</mo> <mo>;</mo> </mrow>

兩區間的大小關系可能度為

<mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&alpha;</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>&le;</mo> <msup> <mi>&beta;</mi> <mi>I</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&le;</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&alpha;</mi> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mi>&alpha;</mi> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&beta;</mi> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <msup> <mi>&alpha;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>&le;</mo> <msup> <mi>&beta;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>&le;</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&le;</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&beta;</mi> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mi>&beta;</mi> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&alpha;</mi> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <msup> <mi>&alpha;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>&le;</mo> <msup> <mi>&beta;</mi> <mi>c</mi> </msup> <mo>&le;</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&le;</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>-</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> </mrow> <mrow> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&alpha;</mi> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mi>&alpha;</mi> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&beta;</mi> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <munder> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <munder> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </munder> <mo>&le;</mo> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>&le;</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

根據以下標準,兩兩區間比較,選擇在第1次區間有效獨立法迭代中最小對角元
素區間,作為在本次迭代中要刪掉的備選傳感器位置

if p(αI≤βI)>0.5,

therefore αI≤βI.

經過計算在第1次迭代過程中刪掉的備選傳感器是位于第1個自由度。

(9)根據以下公式,計算第1次區間有效獨立法迭代中,步驟(8)中刪掉的備選傳感
器位置的可能度p1


經過計算p1=100%

(10)開始進行第t+1次區間有效獨立法迭代,重復步驟(5)~(9)依次刪掉最小
對角元素區間,直至余下的傳感器數目滿足初始定義的傳感器數量2,即共需要5-2=3次迭
代,得到最終的傳感器配置方案,并計算該方案的可能度P。

<mrow> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Pi;</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>m</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msub> </mrow>

經計算p2=95.83%,p3=93.52%,最終的傳感器配置方案可能度P=89.62%。

本發明說明書中未作詳細描述的內容屬本領域技術人員的公知技術。

關 鍵 詞:
基于 區間 有效 立法 及其 可能 計算 傳感器 配置 方法
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