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基于幾何概型測度隨機相遇不確定性的搜救方法及系統.pdf

摘要
申請專利號:

CN201510603293.7

申請日:

2015.09.21

公開號:

CN105260593A

公開日:

2016.01.20

當前法律狀態:

授權

有效性:

有權

法律詳情: 授權|||實質審查的生效IPC(主分類):G06F 19/00申請日:20150921|||公開
IPC分類號: G06F19/00(2011.01)I 主分類號: G06F19/00
申請人: 武漢理工大學
發明人: 尹章才; 孫華濤; 吳楊; 陳雪菲; 胡立夫
地址: 430070湖北省武漢市洪山區珞獅路122號
優先權:
專利代理機構: 湖北武漢永嘉專利代理有限公司42102 代理人: 許美紅
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法律狀態
申請(專利)號:

CN201510603293.7

授權公告號:

||||||

法律狀態公告日:

2017.12.29|||2016.02.17|||2016.01.20

法律狀態類型:

授權|||實質審查的生效|||公開

摘要

本發明公開了一種基于幾何概型測度隨機相遇不確定性的搜救方法及系統,包括以下步驟:步驟1、確定走失者D所走失的路徑L,并確定走失者D最后出現在路徑L上的位置點;步驟2、測量路徑L的路徑長度l,并測量搜尋者C在路徑L上的位置點;步驟3、計算搜尋者C與走失者D全部位置組合(x,y),并計算搜尋者C、走失者D能相遇的位置組合,滿足|y-x|≤md;步驟4、計算搜尋者C與走失者D的相遇概率P(M);步驟5、計算搜尋者C在路徑L上以最大概率遇見走失者D的位置,并根據該位置安排搜救人員進行搜救。本發明能夠確認搜尋者C在路徑L上能遇見走失者D的可能性問題。還可以確定搜尋者C在路徑L上以最大概率遇見走失者D的位置。

權利要求書

1.一種基于幾何概型測度隨機相遇不確定性的搜救方法,其特征在于,包
括以下步驟:
步驟1、確定走失者D所走失的路徑L,并確定走失者D最后出現在路徑
L上的位置點;
步驟2、測量路徑L的路徑長度l,并測量搜尋者C在路徑L上的位置點;
步驟3、計算搜尋者C與走失者D全部位置組合(x,y),并計算搜尋者C、
走失者D能相遇的位置組合,滿足|y-x|≤md,其中0≤x≤l,0≤y≤l,變量
x表示搜尋者C在路徑L上距離路徑L的一個端點O的路徑距離,變量y表
示走失者D在路徑L上距離O的路徑距離,md為搜尋者C與走失者D能相
遇的最大距離;
步驟4、計算搜尋者C與走失者D的相遇概率P(M),P(M)=[md2+(l-
md)×2md]/l2;
步驟5、計算搜尋者C在路徑L上以最大概率遇見走失者D的位置,并
根據該位置安排搜救人員進行搜救。
2.根據權利要求1所述的搜救方法,其特征在于,步驟5中,將搜尋者
C在路徑L上的位置點記為x0,當md≤l/2,且路徑L為直線時,計算搜尋者
C與走失者D兩者的最大相遇概率為2md/l2,此時x0∈[md,l-md],則搜尋
者C在路徑L的區間[md,l-md]內能以最大概率遇見走失者D。
3.根據權利要求1所述的搜救方法,其特征在于,步驟5中,將搜尋者
C在路徑L上的位置點記為x0,當md>l/2,且路徑L為直線時,計算搜尋者
C與走失者D兩者的最大相遇概率為1/l,此時x0∈[l-md,md],則搜尋者C
在路徑L的區間x0∈[l-md,md]內能以最大概率遇見走失者D。
4.根據權利要求1所述的搜救方法,其特征在于,路徑L為直線段或者
曲線。
5.一種基于幾何概型測度隨機相遇不確定性的搜救系統,其特征在于,
包括:
確認模塊,用于確定走失者D所走失的路徑L,并確定走失者D最后出
現在路徑L上的位置點;
數據獲取模塊,用于獲取測量的路徑L的路徑長度l,以及測量的搜尋者
C在路徑L上的位置點;
位置組合計算模塊,用于計算搜尋者C與走失者D全部位置組合(x,y),
并計算搜尋者C、走失者D能相遇的位置組合,滿足|y-x|≤md,其中0≤x≤
l,0≤y≤l,變量x表示搜尋者C在路徑L上距離路徑L的一個端點O的路徑
距離,變量y表示走失者D在路徑L上距離O的路徑距離,md為搜尋者C
與走失者D能相遇的最大距離;
相遇概率計算模塊,用于計算搜尋者C與走失者D的相遇概率P(M),P(M)
=[md2+(l-md)×2md]/l2;
位置計算模塊,用于計算搜尋者C在路徑L上能以最大概率遇見走失者
D的位置,并根據該位置安排搜救人員進行搜救。
6.根據權利要求5所述的搜救系統,其特征在于,所述位置計算模塊具
體用于:當md≤l/2時,將搜尋者C在路徑L上的位置點記為x0,計算搜尋
者C與走失者D兩者的最大相遇概率為2md/l2,此時x0∈[md,l-md],則
搜尋者C在路徑L的區間[md,l-md]內能以最大概率遇見走失者D。
7.根據權利要求5所述的搜救系統,其特征在于,所述位置計算模塊具
體用于:當md>l/2時,將搜尋者C在路徑L上的位置點記為x0,計算搜尋
者C與走失者D兩者的最大相遇概率為1/l,此時x0∈[l-md,md],則搜尋
者C在路徑L的區間x0∈[l-md,md]內能以最大概率遇見走失者D。
8.根據權利要求5所述的搜救系統,其特征在于,路徑L為直線段或者
曲線。

說明書

基于幾何概型測度隨機相遇不確定性的搜救方法及系統

技術領域

本發明涉及搜救領域,尤其涉及一種基于幾何概型測度隨機相遇不確定性
的搜救方法及系統。

背景技術

近年來,人員搜尋和救援案例時有發生。例如,戶外活動中的人員失聯與
搜救,老人小孩的走失與查找等。在眾多案例中,一種典型案例是這樣的:已
知走失者只在路徑L上自由行走;一搜尋者正好在路徑L上隨機尋找,則搜
尋者遇到走失者的可能性有多大?搜尋者在路徑L的哪個位置點遇見走失者
的可能性最大?

1.改進前方法工作的機理

傳統的救援過程往往出于人的本能或人道主義,將大量的搜救資源投入到
失蹤者最后出現地點周邊的一定區域,缺乏精準的搜救規劃(劉釗,等,2014)。
其中,預知搜尋者能遇見走失者的可能性,是搜救方案規劃和最大可能地找到
走失者的前提。這里,以搜尋者與走失者位于同一路徑上的情形進行分析。已
有的概率時間地理學采用概率值定量化表達相遇可能性,并提出了一種計算相
遇概率的離散型方法(Winter,YIN,2011)。該方法規定:搜尋者C與走失者D
能相遇的條件是在離散型地理空間中C、D位于同一離散單元中。

設:搜尋者C與走失者D所在的路徑L的長度為l。由于僅僅知道搜尋者C、
走失者D位于路徑L上,因此可以合理認為C、D分布在路徑L的概率密度
函數c、d都為均勻分布U(0,l)。這樣,有c(τ)=d(τ)=1/l,其中τ表示C、D
在路徑L的位置。具體實施步驟:

步驟1:將路徑L均勻劃分為n小段:L1、L2、…、Ln(圖1(a)),每小段
Li的長度為:l/n。

步驟2:根據均勻分布可知,C、D分別位于任一小段Li的概率值ci、di,
有:ci=di=(1/l)×(l/n)=1/n(圖1(b))。有∑ci=1,∑di=1,i=1,2,…,n。

步驟3:在搜尋者C找到走失者D之前,兩個體的移動可視為獨立的。這
樣,個體C、D位于或相遇于任一單元i的概率值為ci×di=1/n2。相應的,相
遇于整個路徑L的概率值,或相遇于全部離散單元的概率值為∑ci×di=n×1/n2
=1/n,i=1,2,…,n(圖1(c))。

由上可知,在同一搜尋活動中,當離散單元的數量n不斷增大時,搜尋者
C在路徑L上遇見走失者D的可能性不斷減小,即成功搜尋的概率與n成反
比。

2.改進前方法存在的問題

傳統的概率時間地理學方法,給出了C能遇見D的概率,但結果概率值與
計算過程中的離散單元劃分有關。

例如,①當路徑L僅為一個單元L1時(圖2a),由于搜尋者C和走失者D
位于單元L1的概率值c1、d1分別為1,因而C能遇見D的可能性=c1×d1=1
×1=1。②當路徑L平分為兩個單元L1、L2時(圖2b),由于搜尋者C和走
失者D位于單元L1的概率值c1、d1均為0.5,C在L1能遇見D的可能性=c1
×d1=0.5×0.5=0.25;類似地,C在L2能遇見D的可能性=c2×d2=0.5×0.5
=0.25。這樣,C能遇見D的可能性=c1×d1+c2×d2=0.25+0.25=0.5。

然而,在理論上,同一救援活動的相遇概率應獨立于具體的計算方法。

發明內容

針對在路徑L上搜尋者C能遇見走失者D的可能性大小問題,傳統的概
率時間地理學方法雖在一定程度上可以回答,但由于相遇概率嚴重依賴于位置
的粒度或者離散單元的尺度(Winter,YIN,2011),因而存在同一搜尋活動因尺度
不同具有不同的相遇概率結果。本發明針對上述問題,根據搜尋者與走失者之
間可相遇的距離,推算出具有穩定性特征的相遇概率,為精準搜救規劃和最大
可能地找到走失者提供定量化依據。

本發明解決其技術問題所采用的技術方案是:

提供一種基于幾何概型測度隨機相遇不確定性的搜救方法,包括以下步
驟:

步驟1、確定走失者D所走失的路徑L,并確定走失者D最后出現在路徑
L上的位置點;

步驟2、測量路徑L的路徑長度l,并測量搜尋者C在路徑L上的位置點;

步驟3、計算搜尋者C與走失者D全部位置組合(x,y),并計算搜尋者C、
走失者D能相遇的位置組合,滿足|y-x|≤md,其中0≤x≤l,0≤y≤l,變量
x表示搜尋者C在路徑L上距離路徑L的一個端點O的空間距離,變量y表
示走失者D在路徑L上距離O的空間距離,md為搜尋者C與走失者D能相
遇的最大距離;

步驟4、計算搜尋者C與走失者D的相遇概率P(M),P(M)=[md2+(l-
md)×2md]/l2;

步驟5、計算搜尋者C在路徑L上以最大概率遇見走失者D的位置,并
根據該位置安排搜救人員進行搜救。

本發明所述的搜救方法中,步驟5中,將搜尋者C在路徑L上的位置點
記為x0,當md≤l/2,計算搜尋者C與走失者D兩者的最大相遇概率為2md/
l2,此時x0∈[md,l-md],則搜尋者C在路徑L的區間[md,l-md]內能以最大
概率遇見走失者D。

本發明所述的搜救方法中,步驟5中,將搜尋者C在路徑L上的位置點
記為x0,當md>l/2時,計算搜尋者C與走失者D兩者的最大相遇概率為1/l,
此時x0∈[l-md,md],則搜尋者C在路徑L的區間x0∈[l-md,md]內能以最
大概率遇見走失者D。

本發明所述的搜救方法中,路徑L為直線段或者曲線。

本發明還提供一種基于幾何概型測度隨機相遇不確定性的搜救系統,包
括:

確認模塊,用于確定走失者D所走失的路徑L,并確定走失者D最后出
現在路徑L上的位置點;

數據獲取模塊,用于獲取測量的路徑L的路徑長度l,以及測量的搜尋者
C在路徑L上的位置點;

位置組合計算模塊,用于計算搜尋者C與走失者D全部位置組合(x,y),
并計算搜尋者C、走失者D能相遇的位置組合,滿足|y-x|≤md,其中0≤x≤
l,0≤y≤l,變量x表示搜尋者C在路徑L上距離路徑L的一個端點O的空間
距離,變量y表示走失者D在路徑L上距離O的空間距離,md為搜尋者C
與走失者D能相遇的最大距離;

相遇概率計算模塊,用于計算搜尋者C與走失者D的相遇概率P(M),P(M)
=[md2+(l-md)×2md]/l2;

位置計算模塊,用于計算搜尋者C在路徑L上以最大概率遇見走失者D
的位置,并根據該位置安排搜救人員進行搜救。

本發明所述的搜救系統中,所述位置計算模塊具體用于:當md≤l/2時,
將搜尋者C在路徑L上的位置點記為x0,計算搜尋者C與走失者D兩者的最
大相遇概率為2md/l2,此時x0∈[md,l-md],則搜尋者C在路徑L的區間[md,
l-md]內能以最大概率遇見走失者D。

本發明所述的搜救系統中,所述位置計算模塊具體用于:當md>l/2時,
將搜尋者C在路徑L上的位置點記為x0,計算搜尋者C與走失者D兩者的最
大相遇概率為1/l,此時x0∈[l-md,md],則搜尋者C在路徑L的區間x0∈[l
-md,md]內能以最大概率遇見走失者D。

本發明所述的搜救系統中,路徑L為直線段或者曲線。

本發明產生的有益效果是:本發明基于幾何概型測度的相遇不確定性的搜
救方法,只與搜尋者和走失者之間的空間距離有關。因此,當固定最大可相遇
距離md時,搜尋者成功找到走失者的概率不變,從而具有穩定性。因此能夠
確認搜尋者C在路徑L上能遇見走失者D的可能性問題。還可以確定搜尋者
C在路徑L上以最大概率遇見走失者D的位置。

附圖說明

下面將結合附圖及實施例對本發明作進一步說明,附圖中:

圖1為傳統相遇概率的離散型方法,其中(a)為路徑的離散化,(b)為個體
位于離散單元的概率,(c)為相遇概率;

圖2(a)為傳統相遇概率推理方法中一個單元的示例;

圖2(b)為傳統相遇概率推理方法中兩個單元的示例;

圖3(a)為搜尋者C能遇見走失者D的事件中的變量定義;

圖3(b)為搜尋者C能遇見走失者D的事件中的相遇語義;

圖4為搜尋者C能遇見走失者D的事件是否發生的判斷方法;

圖5(a)為搜尋者C能遇見走失者D事件測度方法中原多邊形示意圖;

圖5(b)為搜尋者C能遇見走失者D事件測度方法中轉換后的多邊形示
意圖;

圖6(a)為搜尋者C在何處能遇見走失者D的概率最大的推理方法示例
一中C所在位置示意圖;

圖6(b)為搜尋者C在何處能遇見走失者D的概率最大的推理方法示例
一中區間劃分示意圖;

圖6(c)為搜尋者C在何處能遇見走失者D的概率最大的推理方法示例
一中不同點的概率示意圖;

圖7為搜尋者C在何處能遇見走失者D的概率最大的推理方法示例二。

具體實施方式

為了使本發明的目的、技術方案及優點更加清楚明白,以下結合附圖及實
施例,對本發明進行進一步詳細說明。應當理解,此處所描述的具體實施例僅
用以解釋本發明,并不用于限定本發明。

1.本發明基于幾何概型測度隨機相遇不確定的搜救方法

在現實環境中,兩個個體之間的相遇主要受兩者之間的空間距離制約,通
常情況下就是可視距離,記為md。因此,定義相遇語義:當且僅當兩個體的
相距距離不超過md時就認為能相遇。這里,同傳統的概率時間地理學方法一
樣,設C、D分布在路徑L的概率密度函數c、d均為均勻分布。下面介紹本
發明所采取的主要技術方案:

1)變量定義

測量路徑L的長度為l。

設,變量x表示搜尋者C在路徑L上距離路徑L的一個端點O的路徑距
離;變量y表示走失者D在路徑L上距離O的路徑距離(如圖3(a)所示)。

2)相遇語義的形式化

根據上面的相遇語義,即兩個個體當相距距離不超過md時就可認為能相
遇,C、D能相遇的條件可形式化為:

|y-x|≤md,0≤x≤l,0≤y≤l(公式1)

或者,x-md≤y≤x+md,0≤x≤l,0≤y≤l

公式1可由笛卡爾坐標系XOY表示(如圖3(b)所示):

(1)X軸,表示搜尋者C的位置x,x∈[0,l];Y軸,表示走失者D的位
置y,y∈[0,l]。

(2)邊長為l的正方形,表示搜尋者C與走失者D全部位置組合(x,y),
包括C、D能相遇的位置組合,以及C、D不能相遇的位置組合等兩類。

(3)陰影部分是正方形與區域|y-x|≤md的交集,表示C、D能相遇的
位置組合。其中,陰影部分的兩條邊界直線的方程分別為:y=x+md,y=x-
md。

對于任一點(x,y),可以分別將x,y投影到路徑L上,從而可以直觀獲得|y
-x|,即個體C、D分別位于x,y位置點時的距離(如圖4所示)。當(x,y)位于
陰影部分時,總滿足|y-x|≤md。

3)相遇概率推理方法

由于搜尋者C和走失者D在路徑L上的概率密度函數都是均勻分布U(0,l)
且相互獨立,有c(τ)=d(τ)=1/l,τ∈L,因此C、D的任一位置組合(x,y)的概
率p(x,y)=1/l2,即C、D的位置組合(x,y)也是均勻分布的,或者說C、D位于
(xi,yi)與位于(xj,yj)的可能性是相等的。這意味著,C、D的位置組合(x,y)是一
幾何概型。如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積)成比
例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型。

由于相遇事件是陰影部分,而樣本空間就是正方形。因此,根據幾何概型,
推理相遇事件M的概率公式:

P(M)=陰影部分的面積÷正方形的面積(公式2)

其中,陰影部分的圖形E(如圖5(a)所示)可以等面積轉換為一種兩個
規則圖形:一個正方形F和一個平行四邊形G。在本質上,這種轉換就是將E
中的三角形H平移至I的結果。這樣,陰影部分的面積就是:md2+(l-
md)×2md。

本發明中基于相距距離的相遇概率方法,只與搜尋者和走失者之間的空間
距離有關。因此,當固定最大可相遇距離md時,搜尋者成功找到走失者的概
率不變,從而具有穩定性。這樣,基于相距距離的相遇概率方法能精準回答:
搜尋者C在路徑L上能遇見走失者D的可能性問題。此外,本方法通過擴展
還能回答:搜尋者C在路徑L的何處能以最大概率遇見走失者D的問題?為
了回答這個問題,下面給出具體的方法步驟。

1)當相距距離md不超過路徑L的一半長度l/2時,即md≤l/2

步驟1:計算搜尋者C在路徑L的任一位置點x遇見走失者D的概率。
當搜尋者C位于位置點x0時,在XOY笛卡爾坐標平面中C、D的全部位置組
合為{(x0,y)|y∈[0,l]},如圖6a的直線段UV。這樣,UV就是位于位置點x0
的搜尋者C能遇見走失者D的樣本空間,包括可相遇的部分ST,和不可相遇
的部分{US,TV}。

由于任一位置組合(x0,y)的概率p(x0,y)=1/l2,因此樣本空間UV是一均勻
分布,從而可以應用幾何概型計算相遇概率。這樣,

最大相遇概率=(ST的長度÷UV的長度)×C位于位置點x0的概率c(x0)。

顯然,UV的長度是一常數,l;c(x0)也是一常數,1/l;這樣,有:

最大相遇概率=(ST的長度÷l)×(1/l)

=ST的長度÷l2(公式3)

ST的長度與x0有關,并隨x0的變化而變化。這種變化能區分相遇概率在
不同位置點的大小差異,為回答相遇概率在何地最大的問題提供基礎。為了便
于計算ST的長度,將x0劃分為三個子集(如圖6(b)所示):

(1)在x0∈[0,md],ST的長度:直線EF(方程式y=x+md)與垂直線
UV(方程式x=x0)的交點的縱坐標,即y0=x0+md。因此,相遇概率=(x0+
md)/l2(如圖6(c)所示)。

(2)在x0∈(md,l-md],ST的長度:垂直線UV(方程式x=x0)位于兩
條直線EF(方程式y=x+md)與MN(方程式y=x-md)之間的間隔,即(x0
+md)–(x0-md)=2md。因此,相遇概率=2md/l2(如圖6(c)所示)。

(3)在x0∈(l-md,l],ST的長度:直線MN(方程式y=x-md)與垂直
線UV(方程式x=x0)的交點到水平線UF的距離,即l-y0=l–(x0-md)=l-
x0+md。因此,相遇概率=(l-x0+md)/l2(如圖6(c)所示)。

由圖6(c)可知,相遇概率不是均勻的。這意味著,即使C、D均勻分布
在路徑L上,但相遇概率與路徑L上的位置點有關,表現出非均勻性。

步驟2:比較獲得相遇概率最大的位置點。

由圖6(c)可知,相遇概率的最大值為,2md/l2。分布有最大相遇概率
的位置點屬于區間,[md,l-md]。據此,搜尋者C在路徑L的區間[md,l-md]
內能以最大概率遇見走失者D。

2)當相距距離md超過路徑L的一半長度l/2時,即md>l/2

由公式3可知,最大相遇概率與ST的長度成正比。在圖7中,當x0∈[l-
md,md]時,ST的長度取得最大值,l;這樣,根據公式3可得最大相遇概率:
l÷l2=1/l。

由上可知,當md>l/2,最大相遇概率1/l出現在區間[l-md,md]內,其
中md>l/2。則可派搜救人員在[l-md,md]內搜救。

本發明的基于幾何概型測度隨機相遇不確定性的搜救系統,用于實現上述
搜救方法,具體包括:

確認模塊,用于確定走失者D所走失的路徑L,并確定走失者D最后出
現在路徑L上的位置點;

數據獲取模塊,用于獲取測量的路徑L的路徑長度l,以及測量的搜尋者
C在路徑L上的位置點;

位置組合計算模塊,用于計算搜尋者C與走失者D全部位置組合(x,y),
并計算搜尋者C、走失者D能相遇的位置組合,滿足|y-x|≤md,其中0≤x≤
l,0≤y≤l,變量x表示搜尋者C在路徑L上距離路徑L的一個端點O的空間
距離,變量y表示走失者D在路徑L上距離O的空間距離,md為搜尋者C
與走失者D能相遇的最大距離;

相遇概率計算模塊,用于計算搜尋者C與走失者D的相遇概率P(M),P(M)
=[md2+(l-md)×2md]/l2;

位置計算模塊,用于計算搜尋者C在路徑L上以最大概率遇見走失者D
的位置,并根據該位置安排搜救人員進行搜救。

位置計算模塊具體用于:當md≤l/2時,將搜尋者C在路徑L上的位置點
記為x0,計算搜尋者C與走失者D兩者的最大相遇概率為2md/l2,此時x0
∈[md,l-md],則搜尋者C在路徑L的區間[md,l-md]內能以最大概率遇見走
失者D。

當md>l/2時,將搜尋者C在路徑L上的位置點記為x0,計算搜尋者C
與走失者D兩者的最大相遇概率為1/l,此時x0∈[l-md,md],則搜尋者C
在路徑L的區間x0∈[l-md,md]內能以最大概率遇見走失者D。

將上述搜救方法或者搜救系統運用到具體實施例中,詳見下文的4個實施
例。

實例1:

設:路徑L的長度l=10;能相遇的最大距離md=2;搜尋者C、走失者
D分布在路徑L的概率密度函數c、d均為均勻分布。

根據附圖5,可以獲得陰影部分的面積:md2+(l-md)×2md=4+32=36,
以及邊長為l的正方形面積:l2=100。因此,根據公式2,相遇概率:36/100=
0.36。根據附圖6,在路徑L上某一位置點的最大相遇概率:2md/l2=0.04,
該位置點的區間[md,l-md]=[2,8]。

這解釋了一個現象:兩個個體位于同一路徑上,但不一定相遇;不同位置
點的相遇概率不同。

實例2:

路徑L的長度l=10;能相遇的最大距離md=5;搜尋者C、走失者D分
布在路徑L的概率密度函數c、d均為均勻分布。

根據附圖5,可以獲得陰影部分的面積:md2+(l-md)×2md=25+50=75,
以及邊長為l的正方形面積:l2=100。因此,根據公式2,相遇概率:75/100=
0.75。根據附圖6,在路徑L上某一位置點的最大相遇概率:2md/l2=0.1,該
位置點的區間[md,l-md]=[5,5],或路徑的中間點。

實例3:

路徑L的長度l=10;能相遇的最大距離md=10;搜尋者C、走失者D
分布在路徑L的概率密度函數c、d均為均勻分布。

根據附圖5,可以獲得陰影部分的面積:md2+(l-md)×2md=100,以及
邊長為l的正方形面積:l2=100。因此,根據公式2,相遇概率:100/100=1。
這里,md=10,表示能相遇的最大距離剛好等于路徑L的長度。這意味著,
找尋者和走失者只要同時位于路徑L上,就可以相遇,即相遇概率為1。根據
附圖7,最大相遇概率1/l=0.1出現在區間[l-md,md]=[0,10]內。

進一步,可以得出當md≥l時,找尋者和走失者只要同時位于路徑L上,
則相遇概率為1;最大相遇概率位于整個路徑的任何位置點。

實例4:

路徑L的長度l=20;能相遇的最大距離md=10;搜尋者C、走失者D
分布在路徑L的概率密度函數c、d均為均勻分布。

根據附圖5,可以獲得陰影部分的面積:md2+(l-md)×2md=100+200=
300,以及邊長為l的正方形面積:l2=400。因此,根據公式2,相遇概率:
300/400=0.75。根據附圖6,在路徑L上某一位置點的最大相遇概率:2md/l2
=0.05,該位置點的區間[md,l-md]=[10,10],或路徑的中間點。

由以上實例可知,相遇概率的推理方法具有如下特點。①相遇概率只與兩
個體之間的可相遇距離md有關,因而具有穩定性。②在其他條件不變的條件
下,當相遇距離md增大時相遇概率不斷增大,如實例1、實例2、實例3的
相遇距離md分別為2、5、10,相應的相遇概率分別為0.36、0.75、1。③在
其他條件不變的條件下,當路徑長度l增大時相遇概率不斷減小,如實例3、
實例4的路徑長度l分別為10、20,相應的相遇概率分別為1、0.75。④相遇
概率是變量md、l的非線性函數,如實例3的md是實例2的兩倍,但實例3
的相遇概率不是實例2的兩倍;又如實例4的l是實例3的兩倍,但實例4的
相遇概率不是實例3的一半。⑤在其他條件不變的條件下,搜尋者C在路徑L
上的不同位置點x0能遇見走失者D的概率通常與x0有關;總存在這樣的位置
點xm,位于xm的C能遇見D的概率不小于位于x0的C能遇見D的概率。

本發明在空間路徑上,根據兩個體可相遇的最大距離,推理出可相遇概率。
將一維路徑上的相遇問題,通過幾何概型,轉換為二維平面的圖形面積計算問
題,從而推理出兩個體在空間路徑上的相遇概率,并能夠確定在何處相遇概率
最大。

應當理解的是,對本領域普通技術人員來說,可以根據上述說明加以改進
或變換,而所有這些改進和變換都應屬于本發明所附權利要求的保護范圍。

關 鍵 詞:
基于 幾何 測度 隨機 相遇 不確定性 搜救 方法 系統
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