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一種高濃磨漿系統輸出纖維形態分布PDF建模方法.pdf

摘要
申請專利號:

CN201510341025.2

申請日:

2015.06.18

公開號:

CN104915505A

公開日:

2015.09.16

當前法律狀態:

授權

有效性:

有權

法律詳情: 授權|||實質審查的生效IPC(主分類):G06F 17/50申請日:20150618|||公開
IPC分類號: G06F17/50 主分類號: G06F17/50
申請人: 東北大學
發明人: 周平; 李乃強; 杜如珍; 王宏
地址: 110819遼寧省沈陽市和平區文化路3號巷11
優先權:
專利代理機構: 沈陽亞泰專利商標代理有限公司21107 代理人: 許宇來
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法律狀態
申請(專利)號:

CN201510341025.2

授權公告號:

||||||

法律狀態公告日:

2018.01.16|||2015.10.14|||2015.09.16

法律狀態類型:

授權|||實質審查的生效|||公開

摘要

本發明涉及一種基于隨機分布理論和小波神經網絡的制漿過程高濃盤磨機隨機動態系統輸出纖維形態PDF建模方法,屬于制漿造紙過程高濃磨漿隨機動態系統建模和控制領域。該方法運用小波神經網絡智能建模方法的局部時域、頻域特性以及強大的非線性函數逼近能力,并結合隨機分布B樣條基函數逼近概率密度函數理論,建立了高濃磨漿系統輸出纖維形態分布PDF與盤磨機主要輸入變量之間的非線性動態模型。本發明方法較以往建模方法更加直觀、穩定,誤差精度高,避免了機理模型假設性強、通用性差的弊端。同時實現了高濃磨漿系統輸出PDF的預測,為高濃磨機輸出紙漿纖維形態參數的在線實時軟測量奠定了理論基礎和參考價值,也為輸出纖維形態分布PDF的跟蹤控制和運行優化提供模型基礎。

權利要求書

權利要求書
1.  一種高濃磨漿系統輸出纖維形態分布PDF建模方法,其特征在于包括以下步驟:
(1)輔助變量選擇與模型輸入變量確定
輔助變量選擇為:
稀釋水量u1(t) (l/min);
高濃磨盤轉速u2(t) (rpm);
高濃磨盤間隙u3(t) (mm);
以上變量為模型的輸入變量,輸出變量即需要實時在線測量的變量為制漿過程高濃盤磨隨機動態系統輸出纖維形態在其分布長度范圍內的PDF(概率密度函數)γ(y,u(t));
(2)模型的訓練和使用
(A)開始:變量初始化;
(B)模型訓練或纖維形態分布預測:若選擇為模型訓練,轉至(C),讀取模型訓練的輸出纖維形態分布PDF樣本集;若選擇為纖維形態分布預測,轉至(K),讀取已訓練好的模型參數及矩陣,包括連接權值矩陣wlj、各層閾值θ以及小波核函數伸縮因子a和平移因子b;
(C)讀取模型訓練PDF樣本集:從數據庫中讀取或者輸入模型訓練的數據集{xi→γ(y,x)i},xi={xi|i=1.2.3}為輸入數據,γ(y,x)i為輸出數據,表示在輸入變量的控制下,高濃盤磨機隨機動態系統的輸出纖維形態分布概率密度函數;
(D)構建纖維形態分布PDF瞬時平方根模型
記y(t)∈[a,b]為描述輸出纖維形態在其長度范圍內的一致有界隨機變量,其為t時刻的輸出,記u(t)∈Rm×l為控制y(t)的分布形狀的輸入變量;在任意時刻,y(t)用它的概率密度函數γ(y,u(t))來表述,其定義式如下采用平方根B樣條模型,即用B樣條來逼近輸出PDF的平方根,設已確定n個B樣條Bi(y),在離散系統逼近無誤差的條件下為
γ(y,u(k))=Σi=1nwi(u(k)Bn(y)---(1)]]>
其中,wi(u(k))為依賴于u(k)的權值;
B樣條基函數由如下遞推公式得到:
Ni,1(y)=1y∈[yi,yi+1)0y∉[yi,yi+1)]]>
Ni,k(y)=y-yiyi+k-1-yiNi,k-1(y)+yi+k-yyi+k-yi+1Ni+1,k-1(y)]]>
其中,k為B樣條基函數的階數,i表示在纖維長度分布區間上第i個基函數;
(E)輸出纖維形態PDF權值解耦:把讀取到的纖維形態分布PDF樣本集轉換成模型訓練需要的輸出數據格式,即基于B樣條基函數逼近概率密度函數提取纖維形態PDF對應的權值向量V=[w1 w2 …wn-1];
(F)PDF權值預處理:對(E)中提取的權值進行歸一化處理,作為最終的模型訓練數據;
(G)初始化模型參數:設定的待定參數為:小波神經網絡隱含層節點個數、學習速率η、動量因子aer、迭代終止最小性能誤差值e、小波神經網絡連接權值矩陣w、小波神經網絡所用核函數的伸縮因子a和平移因子b、隱含層激勵函數采用Morlet母小波函數,公式為
(H)模型訓練及參數矩陣確定:網絡的學習過程包括信號的前向傳遞和誤差的逆向傳遞兩部分;在前向傳遞過程中,輸入信號從輸入層輸入,經隱含層逐層處理后傳向輸出層,權值和閾值的修正從輸出到輸入的方向進行;
(I)建模誤差是否合格:如果建模誤差符合預定標準,即誤差性能函數值小于預先設定的最小值,則結束本次模型訓練,轉(J);若誤差性能函數值不符合預定標準,重新訓練,轉(F),繼續對小波神經網絡各層連接權值和閾值,以及小波母函數的伸縮因子、平移因子進行修正,直到符合建模標準;
(J):保存模型:模型訓練結束,得到在線實時測量纖維形態PDF的建模方法,保存已訓練好的模型相關參數,包括小波神經網絡各層連接權值、各層閾值、小波核函數的伸縮因子和平移因子。

2.  根據權利要求1所述一種高濃磨漿系統輸出纖維形態分布PDF建模方法,其特征在于所述步驟(E)權值解耦步驟如下:
步驟(a):將系統輸出纖維形態分布PDF重寫如下:
γ(y,u(k))=C0(y)Vk+wn,kBn(y)=[C0(y)Bn(y)]Vkwn,k---(2)]]>
式中Vk=[w1(u(k)) w2(u(k)) … wn-1(u(k))]表示k時刻的第n個基函數對應的權值, C0(y)=[B1(y) B2(y) … Bn-1(y)]為選定的基函數;
步驟(b):對上式兩邊同時左乘[C0(y)T,Bn(y)],整理得到如下方程:
C0(y)TBn(y)γ(y,u(k))=C0(y)TC0(y)C0(y)TBn(y)Bn(y)C0(y)Bn(y)2Vkwn,k---(3)]]>
步驟(c):對上式兩邊同時積分得:
∫abC0(y)Tγ(y,u(k))dy∫abBn(y)γ(y,u(k))dy=Σ0Σ1TΣ1Σ2Vkwn,k---(4)]]>
其中Σ0=∫abC0(y)TC0(y)dy,Σ1=∫abC0(y)TC1(y)dy;Σ2=∫abBn(y)2dy;]]>
步驟(d):將步驟(c)中公式兩邊同時左乘Σ0Σ1TΣ1Σ2-1,]]>得到纖維形態PDF對應權值的計算公式為:
Vkwn,k=Σ0Σ1TΣ1Σ2-1∫abC0(y)Tγ(y,u(k)dy∫abBn(y)γ(y,u(k)dy---(5).]]>

3.  根據權利要求2所述一種高濃磨漿系統輸出纖維形態分布PDF建模方法,其特征在于所述步驟(H)模型訓練的過程是通過最小化式(6)性能指標,計算各層的輸出及誤差并按照負梯度下降法對各層權值矩陣wji和wlj、閾值θ,以及小波核函數伸縮因子a、平移因子b進行逐次修正,使誤差性能指標函數達到極小;

其中,tl為輸出節點的期望值,zl為輸出節點的實際輸出,wji和wlj分別為小波神經網絡輸入層與隱含層、隱含層與輸出層的連接權值,θl和θj分別為隱含層和輸出層的閾值;
具體訓練步驟如下:
步驟(a):信號前向傳播,計算隱含層第j個節點的輸出:

步驟(b):計算輸出層第l個節點的輸出:
zl=f(Σjwljyj-θl)=f(netl)---(8)]]>
步驟(c):計算誤差性能函數:

步驟(d):誤差反向傳播,誤差函數對輸出層和隱含層節點分別求導:
∂E∂wlj=Σl∂E∂zl·∂zl∂wlj=-(tl-zl)·f(netl)·yj---(10)]]>

步驟(e):誤差函數對輸出節點和隱含側節點閾值分別求導:
∂E∂θl=∂E∂zl∂zl∂θl=∂E∂zl·∂zl∂netl·∂netl∂θl=(tl-zl)·f(netl)---(12)]]>

步驟(f):誤差函數對伸縮因子a和平移因子b分別求導:


步驟(g):按照負梯度下降法進行權值和參數修正:
wlj(K+1)=wlj(K)-(1+aer)·η·∂E∂wlj---(16)]]>
wji(K+1)=wji(K)-(1+aer)·η·∂E∂wji---(17)]]>
aj(K+1)=aj(K)-(1+aer)·η·∂E∂aj---(18)]]>
bj(K+1)=bj(K)-(1+aer)·η·∂E∂bj---(19)]]>
θl(K+1)=θl(K)-(1+aer)·η·∂E∂θl---(20)]]>
θj(K+1)=θj(K)-(1+aer)·η·∂E∂θj---(21)]]>
式(16)~(21)中,wlj(K),wji(K),aj(K),bj(K),θl(K),θj(K)分別表示小波神經網絡第K次迭代相應參數的值。

4.  根據權利要求1所述一種高濃磨漿系統輸出纖維形態分布PDF建模方法,其特征在于還包括模型的預測使用,步驟如下:
(K):讀取已訓練好模型:讀取相關參數:小波神經網絡連接權值和閾值、伸縮因子和平移因子;
(L):讀取模型輸入樣本集;讀取高濃盤磨機隨機動態系統輸入變量;
(M):預測運算:將輸入變量數據歸一化處理后,調用之前各個參數已訓練好的模型進行纖維形態分布PDF對應權值在線預測計算,計算高濃盤磨機隨機動態系統輸出纖維形態PDF對應的權值序列V;
(N):模型輸出權值還原纖維形態分布PDF:基于B樣條基函數逼近概率密度函數原理把步驟(M)中計算出的輸出權值還原出其對應的PDF,即
(O):纖維形態分布PDF結果顯示:在計算機界面上顯示本次高濃盤磨機輸出纖維形態分布PDF在線預測計算的結果;
(P):預測輸出結果保存:保存本次纖維形態PDF預測的結果;
(Q):是否預測結束:若結束轉至步驟(R),否則轉至步驟(L)繼續進行系統輸出纖維形態分布PDF預測計算;
(R):結束:完成纖維形態分布PDF模型訓練或預測計算。

5.  根據權利要求1所述一種高濃磨漿系統輸出纖維形態分布PDF建模方法,其特征在于所述所述隱含層節點為6個;
隱含層激勵函數采用Morlet母小波函數,公式為
輸出層的激勵函數則采用Sigmoid函數,其表達式為
在模型訓練之前首先進行網絡參數的初始化,將網絡的連接權重wji和wlj、伸縮因子和 平移因子a、b以及隱含層和輸出層的閾值θl、θj隨機賦予0附近的初始值;
網絡學習速率η為0.01,動量因子aer選取0.7,最大訓練次數為1000次。

說明書

說明書一種高濃磨漿系統輸出纖維形態分布PDF建模方法
技術領域
本發明屬于制漿造紙過程高濃磨漿隨機動態系統建模和控制技術領域,尤其涉及一種高濃磨漿系統輸出纖維形態分布PDF(概率密度函數)建模方法。
背景技術
造紙工業與國民經濟發展和社會文明息息相關,紙及紙板消費水平是衡量一個國家現代化和文明程度的重要標志之一。整個造紙過程由制漿和造紙兩大環節組成。制漿環節的主要功能是從植物纖維原料生產出具有特定形態的纖維;造紙環節的功能主要是采用特定形態的纖維為原料生產出各種紙制產品。制漿和造紙兩大環節都需要消耗大量的能量,特別是制漿過程的高濃磨盤打漿環節是制漿造紙生產過程中極為重要的一環。漿料經過打漿機處理后得到成漿,其直接影響成品紙的質量,打漿不僅能耗巨大,更影響著后續造紙抄造時紙漿脫水效率和功率消耗,因此國內外對通過打漿過程模型的建立而提高成漿質量都極為重視。
由于高濃磨漿過程具有多變量、強耦合和非線性的特征,使得高濃磨漿過程的機理分析、建模存在很大困難。目前打漿過程的機理模型研究嚴重滯后于生產和控制實踐的需要,國內外廣泛用于打漿控制的機理假說模型是帚化理論、比邊緣負荷理論以及比表面負荷,但控制模型大多仍是單變量模型,不足以表征整個打漿過程,至今也沒有找到一個共同認可的機理模型。以往研究主要集中在低濃磨漿過程、單盤磨漿機和磨盤改進上,且存在研究的假設性強,得到的高濃磨漿模型缺乏通用性。這與無法當場獲得直接的運行數據如刀間距、纖維長度、濕重、打漿度等纖維特性數據有重要的關系,也是機理建模的一大弊端與局限。縱觀國內外關于磨漿過程運行控制的研究還是以機理模型為主、以單一盤磨為對象、以控制纖維長度均值為目的來進行的。
最新研究表明面向節能降耗的造紙制漿優化首先需要解決打漿過程的纖維形態分布的運行優化控制問題。制漿過程的能耗及其所產生的纖維形態分布(如纖維長度的PDF(概率密度函數)形狀)的質量直接關系到后續造紙環節的能耗及產品質量,更影響抄造時的脫水效率與功率消耗。目前,還沒有關于直接利用纖維形態分布測量值作為反饋信號實現纖維形態分布閉環控制的研究報道。然而盤磨機打漿輸出纖維形態分布不符合高斯分布具有隨機性,無法用方差和均值對其分布概率密度函數進行建模和控制。主要是因為纖維束經過磨盤的橫向擠壓和縱向帚化,細纖維化逐漸離解成單根纖維,輸出纖維形態具有很強的隨機性和不確定性,加之測量儀器的局限,更無法用某一單一變量對其表征,這使得對纖維形態的建模和控制變得極其困難。因此實現輸出纖維形態的表征和測量將對實際生產產生重要的作用。
發明內容
本發明就是針對上述問題,提供一種實時性好、精度高的高濃磨漿系統輸出纖維形態分布PDF建模方法。
為實現上述目的,本發明采用如下技術方案,本發明包括以下步驟:
(1)輔助變量選擇與模型輸入變量確定
輔助變量選擇為:
稀釋水量u1(t)(l/min);
高濃磨盤轉速u2(t)(rpm);
高濃磨盤間隙u3(t)(mm);
以上變量為模型的輸入變量,輸出變量即需要實時在線測量的變量為制漿過程高濃盤磨隨機動態系統輸出纖維形態在其分布長度范圍內的PDF(概率密度函數)γ(y,u(t));
(2)模型的訓練和使用
(A)開始:變量初始化;
(B)模型訓練或纖維形態分布預測:若選擇為模型訓練,轉至(C),讀取模型訓練的輸出纖維形態分布PDF樣本集;若選擇為纖維形態分布預測,轉至(K),讀取已訓練好的模型參數及矩陣,包括連接權值矩陣wlj、各層閾值θ以及小波核函數伸縮因子a和平移因子b;
(C)讀取模型訓練PDF樣本集:從數據庫中讀取或者輸入模型訓練的數據集{xi→γ(y,x)i},xi={xi|i=1.2.3}為輸入數據,γ(y,x)i為輸出數據,表示在輸入變量的控制下,高濃盤磨機隨機動態系統的輸出纖維形態分布概率密度函數;
(D)構建纖維形態分布PDF瞬時平方根模型
記y(t)∈[a,b]為描述輸出纖維形態在其長度范圍內的一致有界隨機變量,其為t時刻的輸出,記u(t)∈Rm×l為控制y(t)的分布形狀的輸入變量;在任意時刻,y(t)用它的概率密度函數γ(y,u(t))來表述,其定義式如下P(ay(t)<x)=&Integral;aζγ(y,u(t))dy;]]>采用平方根B樣條模型,即用B樣條來逼近輸出PDF的平方根,設已確定n個B樣條Bi(y),在離散系統逼近無誤差的條件下為
γ(y,u(k))=Σi=1nwi(u(k)Bn(y)---(1)]]>
其中,wi(u(k))為依賴于u(k)的權值;
B樣條基函數由如下遞推公式得到:
Ni,1(y)=1y&Element;[yi,yi+1)0y&NotElement;[yi,yi+1)]]>
Ni,k(y)=y-yiyi+k-k-yiNi,k-1(y)+yi+k-yyi+k-yi+1Ni+1,k-1(y)]]>
其中,k為B樣條基函數的階數,i表示在纖維長度分布區間上第i個基函數;
(E)輸出纖維形態PDF權值解耦:把讀取到的纖維形態分布PDF樣本集轉換成模型訓練需要的輸出數據格式,即基于B樣條基函數逼近概率密度函數提取纖維形態PDF對應的權值向量V=[w1 w2…wn-1];
(F)PDF權值預處理:對(E)中提取的權值進行歸一化處理,作為最終的模型訓練數據;
(G)初始化模型參數:設定的待定參數為:小波神經網絡隱含層節點個數、學習速率η、動量因子aer、迭代終止最小性能誤差值e、小波神經網絡連接權值矩陣w、小波神經網絡所用核函數的伸縮因子a和平移因子b、隱含層激勵函數采用Morlet母小波函數,公式為
(H)模型訓練及參數矩陣確定:網絡的學習過程包括信號的前向傳遞和誤差的逆向傳遞兩部分;在前向傳遞過程中,輸入信號從輸入層輸入,經隱含層逐層處理后傳向輸出層,權值和閾值的修正從輸出到輸入的方向進行;
(I)建模誤差是否合格:如果建模誤差符合預定標準,即誤差性能函數值小于預先設定的最小值,則結束本次模型訓練,轉(J);若誤差性能函數值不符合預定標準,重新訓練,轉(F),繼續對小波神經網絡各層連接權值和閾值,以及小波母函數的伸縮因子、平移因子進行修正,直到符合建模標準;
(J):保存模型:模型訓練結束,得到在線實時測量纖維形態PDF的建模方法,保存已訓練好的模型相關參數,包括小波神經網絡各層連接權值、各層閾值、小波核函數的伸縮因子和平移因子。
作為一種優選方案,本發明所述步驟(E)權值解耦步驟如下:
步驟(a):將系統輸出纖維形態分布PDF重寫如下:
γ(y,u(k))=C0(y)Vk+wn,kBn(y)=[C0(y)Bn(y)]Vkwn,k---(2)]]>
式中Vk=[w1(u(k))w2(u(k))…wn-1(u(k))]表示k時刻的第n個基函數對應的權值, C0(y)=[B1(y)B2(y)…Bn-1(y)]為選定的基函數;
步驟(b):對上式兩邊同時左乘[C0(y)T,Bn(y)],整理得到如下方程:
C0(y)TBn(y)γ(y,u(k))=C0(y)TC0(y)C0(y)TBn(y)Bn(y)C0(y)Bn(y)2Vkwn,k---(3)]]>
步驟(c):對上式兩邊同時積分得:
&Integral;abC0(y)Tγ(y,u(k))dy&Integral;abBn(y)γ(y,u(k))dy=Σ0Σ1TΣ1Σ2Vkwn,k---(4)]]>
其中Σ0=&Integral;abC0(y)TC0(y)dy,Σ1=&Integral;abC0(y)TC1(y)dy;Σ2=&Integral;abBn(y)2dy;]]>
步驟(d):將步驟(c)中公式兩邊同時左乘Σ0Σ1TΣ1Σ2-1,]]>得到纖維形態PDF對應權值的計算公式為:
Vkwn,k=Σ0Σ1TΣ1Σ2-1&Integral;abC0(y)Tγ(y,u(k))dy&Integral;abBn(y)γ(y,u(k))dy---(5).]]>
作為另一種優選方案,本發明所述步驟(H)模型訓練的過程是通過最小化式(6)性能指標,計算各層的輸出及誤差并按照負梯度下降法對各層權值矩陣wji和wlj、閾值θ,以及小波核函數伸縮因子a、平移因子b進行逐次修正,使誤差性能指標函數達到極小;

其中,tl為輸出節點的期望值,zl為輸出節點的實際輸出,wji和wlj分別為小波神經網絡輸入層與隱含層、隱含層與輸出層的連接權值,θl和θj分別為隱含層和輸出層的閾值;
具體訓練步驟如下:
步驟(a):信號前向傳播,計算隱含層第j個節點的輸出:

步驟(b):計算輸出層第l個節點的輸出:
zl=f(Σjwljyj-θl)=f(netl)---(8)]]>
步驟(c):計算誤差性能函數:

步驟(d):誤差反向傳播,誤差函數對輸出層和隱含層節點分別求導:
&PartialD;E&PartialD;wlj=Σl&PartialD;E&PartialD;zl&CenterDot;&PartialD;zl&PartialD;wlj=-(tl-zl)&CenterDot;f(netl)&CenterDot;yj---(10)]]>

步驟(e):誤差函數對輸出節點和隱含側節點閾值分別求導:
&PartialD;E&PartialD;θl=&PartialD;E&PartialD;zl&CenterDot;&PartialD;zl&PartialD;θl=&PartialD;E&PartialD;zl&CenterDot;&PartialD;zl&PartialD;netl&CenterDot;&PartialD;netl&PartialD;θl=(tl-zl)&CenterDot;f(netl)---(12)]]>

步驟(f):誤差函數對伸縮因子a和平移因子b分別求導:


步驟(g):按照負梯度下降法進行權值和參數修正:
wlj(K+1)=wlj(K)-(1+aer)&CenterDot;η&CenterDot;&PartialD;E&PartialD;wlj---(16)]]>
wji(K+1)=wji(K)-(1+aer)&CenterDot;η&CenterDot;&PartialD;E&PartialD;wji---(17)]]>
aj(K+1)=aj(K)-(1+aer)&CenterDot;η&CenterDot;&PartialD;E&PartialD;aj---(18)]]>
bj(K+1)=bj(K)-(1+aer)&CenterDot;η&CenterDot;&PartialD;E&PartialD;bj---(19)]]>
θl(K+1)=θl(K)-(1+aer)&CenterDot;η&CenterDot;&PartialD;E&PartialD;θl---(20)]]>
θj(K+1)=θj(K)-(1+aer)&CenterDot;η&CenterDot;&PartialD;E&PartialD;θj---(21)]]>
式(16)~(21)中,wlj(K),wji(K),aj(K),bj(K),θl(K),θj(K)分別表示小波神經網絡第K次迭代相應參數的值。
其次,本發明還包括模型的預測使用,步驟如下:
(K):讀取已訓練好模型:讀取相關參數:小波神經網絡連接權值和閾值、伸縮因子和平移因子;
(L):讀取模型輸入樣本集;讀取高濃盤磨機隨機動態系統輸入變量;
(M):預測運算:將輸入變量數據歸一化處理后,調用之前各個參數已訓練好的模型進行纖維形態分布PDF對應權值在線預測計算,計算高濃盤磨機隨機動態系統輸出纖維形態PDF對應的權值序列V;
(N):模型輸出權值還原纖維形態分布PDF:基于B樣條基函數逼近概率密度函數原理把步驟(M)中計算出的輸出權值還原出其對應的PDF,即
(O):纖維形態分布PDF結果顯示:在計算機界面上顯示本次高濃盤磨機輸出纖維形態分布PDF在線預測計算的結果;
(P):預測輸出結果保存:保存本次纖維形態PDF預測的結果;
(Q):是否預測結束:若結束轉至步驟(R),否則轉至步驟(L)繼續進行系統輸出纖維形態分布PDF預測計算;
(R):結束:完成纖維形態分布PDF模型訓練或預測計算。
另外,本發明所述隱含層節點為6個;
隱含層激勵函數采用Morlet母小波函數,公式為
輸出層的激勵函數則采用Sigmoid函數,其表達式為
在模型訓練之前首先進行網絡參數的初始化,將網絡的連接權重wji和wlj、伸縮因子和平移因子a、b以及隱含層和輸出層的閾值θl、θj隨機賦予0附近的初始值;
網絡學習速率η為0.01,動量因子aer選取0.7,最大訓練次數為1000次。
本發明有益效果。
本發明基于化學機械制漿過程生產線上傳感器測量的高濃盤磨機輸入輸出相關數據,運用小波神經網絡智能建模方法并結合隨機分布B樣條基函數逼近概率密度函數理論,建立高濃磨漿系統輸出纖維形態分布PDF與盤磨機主要輸入變量之間的非線性動態模型。本發明建模方法直觀、穩定,誤差精度高,解決了隨機動態系統機理模型難以建立的問題。為實際生產提供了預測作用,為在線實時測量高濃磨機輸出紙漿纖維形態參數奠定了基礎,也為通過運行優化控制打漿過程纖維形態分布而達到造紙節能降耗的制漿優化提供了可能,更為輸出纖維形態分布PDF的跟蹤控制提供模型基礎。
附圖說明
下面結合附圖和具體實施方式對本發明做進一步說明。本發明保護范圍不僅局限于以下內容的表述。
圖1制漿過程高濃盤磨機結構圖及相關變量標注。
圖2本發明的基于小波神經網絡和隨機分布控制理論的高濃盤磨機輸出纖維形態分布PDF模型算法流程圖。
圖3本發明對高濃磨機輸出纖維形態分布PDF對應權值的建模效果圖。
圖4本發明對高濃磨機輸出纖維形態分布PDF的建模效果圖。
圖5本發明對高濃磨機輸出纖維形態分布PDF對應權值的預測圖。
圖6本發明對高濃磨機輸出纖維形態分布PDF的建模預測圖。
具體實施方式
如圖所示,本發明的實現方法包括,(1)輔助變量選擇與模型輸入變量確定,(2)纖維形態分布PDF模型的訓練和預測使用。
(1)輔助變量選擇與模型輸入變量確定
輔助變量選擇為:
稀釋水量u1(t)(l/min);
高濃磨盤轉速u2(t)(rpm);
高濃磨盤間隙u3(t)(mm);
以上所列舉變量為模型的輸入變量,輸出變量即需要實時在線測量的變量為制漿過程高濃盤磨隨機動態系統輸出纖維形態在其分布長度范圍內的PDF(概率密度函數)γ(y,u(t))。
(2)模型的訓練和使用
(A)開始:變量初始化;
(B)模型訓練或纖維形態分布預測:若選擇為模型訓練,轉至(C),讀取模型訓練的輸出纖維形態分布PDF樣本集;若選擇為纖維形態分布預測,轉至(K),讀取已訓練好的模型參數及矩陣,包括連接權值矩陣wlj、各層閾值θ以及小波核函數伸縮因子a和平移因子b;
(C)讀取模型訓練PDF樣本集:從數據庫中讀取或者輸入模型訓練的數據集{xi→γ(y,x)i},xi={xi|i=1.2.3}為輸入數據,γ(y,x)i為輸出數據,表示在輸入變量的控制下,高濃盤磨機隨機動態系統的輸出纖維形態分布概率密度函數;
(D)構建纖維形態分布PDF瞬時平方根模型
記y(t)∈[a,b]為描述輸出纖維形態在其長度范圍內的一致有界隨機變量,其為t時刻的輸出,記u(t)∈Rm×l為控制y(t)的分布形狀的輸入變量;在任意時刻,y(t)用它的概率密度函數γ(y,u(t))來表述,其定義式如下P(ay(t)<x)=&Integral;aζγ(y,u(t))dy;]]>采用平方根B樣條模型,即用B樣條來逼近輸出PDF的平方根,設已確定n個B樣條Bi(y),在離散系統逼近無誤差的條件下為
γ(y,u(k))=Σi=1nwi(u(k)Bn(y)---(22)]]>
其中,wi(u(k))為依賴于u(k)的權值;
B樣條基函數由如下遞推公式得到:
Ni,1(y)=1y&Element;[yi,yi+1)0y&NotElement;[yi,yi+1)]]>
Ni,k(y)=y-yiyi+k-1-yiNi,k-1(y)+yi+k-yyi+k-yi+1Ni+1,k-1(y)]]>
其中,k為B樣條基函數的階數,i表示在纖維長度分布區間上第i個基函數;
(E)輸出纖維形態PDF權值解耦:把讀取到的纖維形態分布PDF樣本集轉換成模型訓練需要的輸出數據格式,即基于B樣條基函數逼近概率密度函數提取纖維形態PDF對應的權值向量V=[w1 w2…wn-1];
步驟(a):將系統輸出纖維形態分布PDF重寫如下:
γ(y,u(k))=C0(y)Vk+wn,kBn(y)=[C0(y)Bn(y)]Vkwn,k---(23)]]>
式中Vk=[w1(u(k))w2(u(k))…wn-1(u(k))]表示k時刻的第n個基函數對應的權值,C0(y)=[B1(y)B2(y)…Bn-1(y)]為選定的基函數;
步驟(b):對上式兩邊同時左乘[C0(y)T,Bn(y)],整理得到如下方程:
C0(y)TBn(y)γ(y,u(k))=C0(y)TC0(y)C0(y)TBn(y)Bn(y)C0(y)Bn(y)2Vkwn,k---(24)]]>
步驟(c):對上式兩邊同時積分得:
&Integral;abC0(y)Tγ(y,u(k))dy&Integral;abBn(y)γ(y,u(k))dy=Σ0Σ1TΣ1Σ2Vkwn,k---(25)]]>
其中Σ0=&Integral;abC0(y)TC0(y)dy,Σ1=&Integral;abC0(y)TC1(y)dy;Σ2=&Integral;abBn(y)2dy;]]>
步驟(d):將步驟(c)中公式兩邊同時左乘Σ0Σ1TΣ1Σ2-1,]]>得到纖維形態PDF對應權值的計算公式為:
Vkwn,k=Σ0Σ1TΣ1Σ2-1&Integral;abC0(y)Tγ(y,u(k))dy&Integral;abBn(y)γ(y,u(k))dy---(26).]]>
(F)PDF權值預處理:對(E)中提取的權值進行歸一化處理,作為最終的模型訓練數據;
(G)初始化模型參數:設定的待定參數為:小波神經網絡隱含層節點個數、學習速率η、動量因子aer、迭代終止最小性能誤差值e、小波神經網絡連接權值矩陣w、小波神經網絡所用核函數的伸縮因子a和平移因子b、隱含層激勵函數采用Morlet母小波函數,公式為
(H)模型訓練及參數矩陣確定:網絡的學習過程包括信號的前向傳遞和誤差的逆向傳遞兩部分;在前向傳遞過程中,輸入信號從輸入層輸入,經隱含層逐層處理后傳向輸出層,權值和閾值的修正從輸出到輸入的方向進行;
模型訓練的過程是通過最小化式(27)性能指標,計算各層的輸出及誤差并按照負梯度下降法對各層權值矩陣wji和wlj、閾值θ,以及小波核函數伸縮因子a、平移因子b進行逐次修正,使誤差性能指標函數達到極小;

其中,tl為輸出節點的期望值,zl為輸出節點的實際輸出,wji和wlj分別為小波神經網絡輸入層與隱含層、隱含層與輸出層的連接權值,θl和θj分別為隱含層和輸出層的閾值;
具體訓練步驟如下:
步驟(a):信號前向傳播,計算隱含層第j個節點的輸出:

步驟(b):計算輸出層第l個節點的輸出:
zl=f(Σjwljyj-θl)=f(netl)---(29)]]>
步驟(c):計算誤差性能函數:

步驟(d):誤差反向傳播,誤差函數對輸出層和隱含層節點分別求導:
&PartialD;E&PartialD;wlj=Σl&PartialD;E&PartialD;zl&CenterDot;&PartialD;zl&PartialD;wlj=-(tl-zl)&CenterDot;f(netl)&CenterDot;yj---(31)]]>

步驟(e):誤差函數對輸出節點和隱含側節點閾值分別求導:
&PartialD;E&PartialD;θl=&PartialD;E&PartialD;zl&CenterDot;&PartialD;zl&PartialD;θl=&PartialD;E&PartialD;zl&CenterDot;&PartialD;zl&PartialD;netl&CenterDot;&PartialD;netl&PartialD;θl=(tl-zl)&CenterDot;f(netl)---(33)]]>

步驟(f):誤差函數對伸縮因子a和平移因子b分別求導:


步驟(g):按照負梯度下降法進行權值和參數修正:
wlj(K+1)=wlj(K)-(1+aer)&CenterDot;η&CenterDot;&PartialD;E&PartialD;wlj---(37)]]>
wji(K+1)=wji(K)-(1+aer)&CenterDot;η&CenterDot;&PartialD;E&PartialD;wji---(38)]]>
aj(K+1)=aj(K)-(1+aer)&CenterDot;η&CenterDot;&PartialD;E&PartialD;aj---(39)]]>
bj(K+1)=bj(K)-(1+aer)&CenterDot;η&CenterDot;&PartialD;E&PartialD;bj---(40)]]>
θl(K+1)=θl(K)-(1+aer)&CenterDot;η&CenterDot;&PartialD;E&PartialD;θl---(41)]]>
θj(K+1)=θj(K)-(1+aer)&CenterDot;η&CenterDot;&PartialD;E&PartialD;θj---(42)]]>
式(37)~(42)中,wlj(K),wji(K),aj(K),bj(K),θl(K),θj(K)分別表示小波神經網絡第K次迭代相應參數的值。
(I)建模誤差是否合格:如果建模誤差符合預定標準,即誤差性能函數值小于預先設定的最小值,則結束本次模型訓練,轉(J);若誤差性能函數值不符合預定標準,重新訓練,轉(F),繼續對小波神經網絡各層連接權值和閾值,以及小波母函數的伸縮因子、平移因子進行修正,直到符合建模標準;
(J):保存模型:模型訓練結束,得到在線實時測量纖維形態PDF的建模方法,保存已訓練好的模型相關參數,包括小波神經網絡各層連接權值、各層閾值、小波核函數的伸縮因子和平移因子。
其次,本發明還包括模型的預測使用,步驟如下:
(K):讀取已訓練好模型:讀取相關參數:小波神經網絡連接權值和閾值、伸縮因子和平移因子;
(L):讀取模型輸入樣本集;讀取高濃盤磨機隨機動態系統輸入變量;
(M):預測運算:將輸入變量數據歸一化處理后,調用之前各個參數已訓練好的模型進行纖維形態分布PDF對應權值在線預測計算,計算高濃盤磨機隨機動態系統輸出纖維形態PDF 對應的權值序列V;
(N):模型輸出權值還原纖維形態分布PDF:基于B樣條基函數逼近概率密度函數原理把步驟(M)中計算出的輸出權值還原出其對應的PDF,即
(O):纖維形態分布PDF結果顯示:在計算機界面上顯示本次高濃盤磨機輸出纖維形態分布PDF在線預測計算的結果;
(P):預測輸出結果保存:保存本次纖維形態PDF預測的結果;
(Q):是否預測結束:若結束轉至步驟(R),否則轉至步驟(L)繼續進行系統輸出纖維形態分布PDF預測計算;
(R):結束:完成纖維形態分布PDF模型訓練或預測計算。
本發明仿真數據全部來源于某化學機械制漿生產線的高濃磨漿過程,通過在線纖維形態測量儀Fiber vision在線實時采集纖維形態分布PDF數據,選取80個盤磨機輸入輸出數據作為訓練樣本對模型進行訓練。
圖3和圖4分別為制漿過程高濃盤磨機系統一段時間的高濃盤磨機輸出纖維形態分布PDF及對應權值與模型實際輸出PDF及對應權值的建模對比圖,可以看出模型輸出的PDF及對應權值與系統實際輸出纖維形態PDF及對應權值基本變化一致。圖5和圖6分別為基于訓練好的模型對實際生產系統的預測效果圖。對比可知誤差比較小,且變化趨勢基本一致。此外,本發明方法速度快、精度高、泛化能力強且有嚴格的數學解釋,相比于其他方法有較高的優越性。因此本發明是一種具有很高實用價值的制漿過程高濃盤磨機輸出纖維形態分布PDF建模手段。
本發明針對纖維具有隨機分布的特點,在隨機分布理論的框架下,結合小波神經網絡,借助其強大的非線性逼近能力和良好的時域頻域局部特性,把對高濃磨機打漿系統輸入變量與輸出纖維形態的直接建模轉換為對輸入變量與輸出纖維形態分布對應權值的建模,實現了高濃盤磨機輸出纖維形態實時在線的動態建模,給出當前時刻纖維形態在線估計值,為制漿過程的優化操作和運行提供關鍵質量指標,并指導實際生產。
可以理解的是,以上關于本發明的具體描述,僅用于說明本發明而并非受限于本發明實施例所描述的技術方案,本領域的普通技術人員應當理解,仍然可以對本發明進行修改或等同替換,以達到相同的技術效果;只要滿足使用需要,都在本發明的保護范圍之內。

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一種 高濃磨漿 系統 輸出 纖維 形態 分布 PDF 建模 方法
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