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一種確定圓錐臺截面環件徑向輾擴毛坯尺寸的方法.pdf

摘要
申請專利號:

CN201310193354.8

申請日:

2013.05.23

公開號:

CN103230993B

公開日:

2015.01.07

當前法律狀態:

終止

有效性:

無權

法律詳情: 未繳年費專利權終止號牌文件類型代碼:1605號牌文件序號:101671089438IPC(主分類):B21H 1/06專利號:ZL2013101933548申請日:20130523授權公告日:20150107終止日期:20150523|||授權|||實質審查的生效IPC(主分類):B21H 1/06申請日:20130523|||公開
IPC分類號: B21H1/06 主分類號: B21H1/06
申請人: 西安石油大學
發明人: 李蘭云; 李霄; 劉靜; 何志; 連倩
地址: 710065 陜西省西安市電子二路東段18號西安石油大學
優先權:
專利代理機構: 西安西達專利代理有限責任公司 61202 代理人: 第五思軍
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法律狀態
申請(專利)號:

CN201310193354.8

授權公告號:

|||103230993B||||||

法律狀態公告日:

2016.07.20|||2015.01.07|||2013.09.04|||2013.08.07

法律狀態類型:

專利權的終止|||授權|||實質審查的生效|||公開

摘要

一種確定圓錐臺截面環件徑向輾擴毛坯尺寸的方法,其步驟是:首先,確定圓錐臺截面毛坯幾何尺寸和輾擴比取值范圍的計算公式,并獲取圓錐臺截面環件的幾何尺寸以及芯輥的幾何尺寸;其次,根據獲取的圓錐臺截面環件的幾何尺寸,計算出圓錐臺截面環件的體積、徑向截面面積和錐形角,并結合芯輥的小端臺階部分外半徑計算出輾擴比的取值范圍;最后,根據所選取的輾擴比計算確定出圓錐臺截面毛坯的幾何尺寸。本發明針對同一圓錐臺截面環件徑向輾擴,能夠設計出一系列基于不同輾擴比的圓錐臺截面毛坯,有效提高了圓錐臺截面環件徑向輾擴毛坯設計的效率和精度,縮短了生產周期,降低了生產成本。本發明適用于圓錐臺截面環件的閉式徑向輾擴過程。

權利要求書

權利要求書
1.   一種確定圓錐臺截面環件徑向輾擴毛坯尺寸的方法,其特征在于,包括如下步驟:
步驟一,確定圓錐臺截面環件徑向輾擴過程中的初始毛坯為圓錐臺截面毛坯;
步驟二,確定圓錐臺截面毛坯尺寸的計算公式,圓錐臺截面毛坯的幾何尺寸包括毛坯的徑向壁厚                                                、小端臺階部分的內半徑和外半徑、大端臺階部分的內半徑和外半徑、軸向高度以及小端臺階部分的軸向高度,錐形部分的軸向高度和大端臺階部分的軸向高度;
根據塑性成形中的體積不變原理,有
                                         (1)
根據輾擴比為輾擴前毛坯徑向截面面積與輾擴后環件徑向截面面積之比的定義,有
                                         (2)
由圓錐臺截面毛坯的結構可知:
                (3)
                      (4)
同時還可以得到
                                         (5)
                                        (6)
                                     (7)
                                     (8)
                                  (9)
將式(2)、式(5)、式(6)和式(9)代入式(3)中可得
                                        (10)
將式(1)和式(5)~式(9)代入式(4)中可得
                        (11)
將式(10)代入式(11)中可得
                       (12)
由于選用的成形方式為閉式徑向輾擴,故有
                                             (13)
                                             (14)
                                              (15)
                                                (16)
將式(13)~式(16)代入式(10)和式(12)有
                                               (17)
                 (18)
按式(17)計算出和按式(18)計算出后,則有
                                             (19)
                                        (20)
                                    (21)
在式(1)~式(21)中,為輾擴比;為錐形角;、、、、、、、、、和分別為輾擴前圓錐臺截面毛坯的體積、徑向截面面積、徑向壁厚、小端臺階部分的內半徑、小端臺階部分的外半徑、大端臺階部分的內半徑、大端臺階部分的外半徑、軸向高度、小端臺階部分的軸向高度、錐形部分的軸向高度和大端臺階部分的軸向高度;、、、、和分別為輾擴后圓錐臺截面環件的體積、徑向截面面積、徑向壁厚、軸向高度、小端臺階部分的軸向高度、錐形部分的軸向高度和大端臺階部分的軸向高度;
因此,圓錐臺截面毛坯的徑向壁厚、小端臺階部分的內半徑和外半徑、大端臺階部分的內半徑和外半徑分別按式(17)、式(18)、式(19)、式(20)和式(21)進行確定,毛坯的軸向高度以及小端臺階部分的軸向高度,錐形部分的軸向高度和大端臺階部分的軸向高度分別按式(13)、式(14)、式(15)和式(16)進行確定;
步驟三,確定輾擴比取值范圍的計算公式,根據環件徑向輾擴成形原理,為使整個圓錐臺截面環件徑向輾擴成形過程能順利地開展并穩定地進行,需滿足如下三項條件:
條件1:輾擴比必須大于1,即:
                                           (22)
條件2:在環件徑向輾擴過程中,芯輥朝驅動輥的連續進給使得環件的壁厚不斷減薄、半徑不斷長大、截面輪廓逐漸成形,因此毛坯的壁厚應大于環件的徑向壁厚,且毛坯的半徑應分別小于環件的半徑,即:
                                           (23)
                                           (24)
                                           (25)
                                          (26)
                                          (27)
條件3:毛坯的半徑必須大于芯輥的半徑,這樣才能保證將芯輥放入毛坯內,即:
                                          (28)
                                          (29)
在式(23)~式(29)中,、、、和分別為輾擴后圓錐臺截面環件的徑向壁厚、小端臺階部分的內半徑、小端臺階部分的外半徑、大端臺階部分的內半徑和大端臺階部分的外半徑;和分別為芯輥大端臺階部分的外半徑和小端臺階部分的外半徑;
下面依次考慮上述條件:
1)、將式(17)帶入式(23)有
                                         (30)
變形后為
                                        (31)
由圓錐臺截面環件結構可知,故式(31)變為,這說明只要滿足了式(22)則式(23)也就自動滿足了,
2)、令
                                           (32)
                                                (33)
                                 (34)
則式(18)變為
 .                                       (35)
將式(35)代入到式(24)中有
                                         (36)
變形有
                                     (37)
因為均大于0,所以總是成立的,故由式(37)可得:
                               (38)
3)、將式(17)和式(18)代入式(19)中有
                      (39)
將式(32)~式(34)代入到式(39)中有
.                                        (40)
將式(40)代入到式(25)中有
                                         (41)
變形有
                                    (42)
因為,故當時可由式(42)得:
           (43)
4)、由初始的圓錐臺截面毛坯和最終的圓錐臺截面環件的結構可知
                                     (44)
                                     (45)
結合式(14)可知:只要式(24)的滿足時,式(26)中的也就自動滿足了,
5)、由初始的圓錐臺截面毛坯和最終的圓錐臺截面環件的結構可知
                                     (46)
                                     (47)
結合式(14)可知:只要式(25)的滿足時,式(27)中的也就自動滿足了,
6)、將式(35)代入式(28)中有
                                   (48)
變形后有
                                 (49)
因為總是成立的,同時考慮到,故由式(49)可得:
                         (50)
7)、由圓錐臺截面環件徑向輾擴中芯輥結構有
                                  (51)
結合式(34)中的和式(14)中的可知:只要式(28)的滿足時,式(29)中的也就自動滿足了,同時還由圓錐臺截面環件徑向輾擴中芯輥結構看出,必須滿足:
                                    (52)
根據上述定義,還可以推導得出:
                               (53)
                                (54)
綜合可知,在保證條件下,則對圓錐臺截面環件徑向輾擴有
        (55)
步驟四,獲得最終圓錐臺截面環件的幾何尺寸;圓錐臺截面環件的幾何尺寸包括環件的小端臺階部分的內半徑和外半徑、大端臺階部分的內半徑和外半徑、徑向壁厚、軸向高度以及小端臺階部分的軸向高度,錐形部分的軸向高度和大端臺階部分的軸向高度;當知道環件的小端臺階部分的內半徑、大端臺階部分的內半徑和錐形部分的軸向高度后(或者是小端臺階部分的外半徑、大端臺階部分的外半徑和錐形部分的軸向高度后),則錐形角為
                         (56)
步驟五,測量獲得芯輥小端臺階部分的外半徑;
步驟六,計算確定圓錐臺截面環件的體積,根據給定的圓錐臺截面環件的幾何尺寸則其體積按式(57)進行計算:
                          (57)
步驟七,計算確定圓錐臺截面環件的徑向截面面積,根據給定的圓錐臺截面環件的幾何尺寸則其徑向截面面積按式(58)進行計算:
          (58)
步驟八,計算確定出輾擴比取值范圍,將圓錐臺截面環件的幾何尺寸、體積和徑向截面面積代入式(55)計算得到輾擴比的取值范圍;
步驟九,在所計算出的輾擴比取值范圍內選取值;
步驟十,計算確定圓錐臺截面毛坯的幾何尺寸,由圓錐臺截面環件的幾何尺寸先按式(13)、式(14)、式(15)和式(16)確定出毛坯的軸向高度以及小端臺階部分的軸向高度,錐形部分的軸向高度和大端臺階部分的軸向高度,再結合所選取的輾擴比值分別按式(17)和式(18)計算出毛坯的徑向壁厚和小端臺階部分的內半徑,最后分別按式(19)、式(20)和式(21)計算出毛坯的小端臺階部分的內半徑以及大端臺階部分的內半徑和外半徑。

2.   根據權利要求1所述的確定圓錐臺截面環件徑向輾擴毛坯尺寸的方法,其特征在于:所述的芯輥大端臺階部分的外半徑必須滿足。

說明書

說明書一種確定圓錐臺截面環件徑向輾擴毛坯尺寸的方法
技術領域
本發明屬于環件徑向輾擴精確塑性成形制造技術領域,具體涉及一種確定圓錐臺截面環件徑向輾擴毛坯尺寸的方法。
背景技術
圓錐臺截面環件是一種典型的異形截面環件,它被廣泛應用于航空、航天、汽車、軸承等工業領域中。在圓錐臺截面環件徑向輾擴過程中,毛坯的形狀和尺寸是重要的工藝參數。合理的毛坯設計不僅是保證圓錐臺截面環件徑向輾擴過程順利開展并穩定進行的前提,而且對輾擴工藝參數的優化設計及最終成形環件的幾何形狀具有重要的影響作用。
然而,目前關于圓錐臺截面環件徑向輾擴的初始毛坯,大多是依賴經驗直接給定,設計方法較為粗糙,缺乏科學理論依據,導致輾擴成形的環件與實際需求的最終環件產品存在較大的差距,需要進行大量的切削加工等后續工序才能獲得最終的環件產品,這不僅延長了生產周期,而且浪費了原材料、增加了生產成本。
發明內容
為了克服上述現有技術的不足,本發明的目的在于提供了一種確定圓錐臺截面環件徑向輾擴毛坯尺寸的方法,以提高圓錐臺截面環件徑向輾擴中毛坯設計的效率和精度,具有周期短、精確度高、節約原料和降低生產成本的特點。
為了實現上述目的,本發明采用的技術方案是:一種確定圓錐臺截面環件徑向輾擴毛坯尺寸的方法,具體包括如下步驟:
步驟一,確定圓錐臺截面環件徑向輾擴過程中的初始毛坯為圓錐臺截面毛坯;
步驟二,確定圓錐臺截面毛坯尺寸的計算公式,圓錐臺截面毛坯的幾何尺寸包括毛坯的徑向壁厚                                                、小端臺階部分的內半徑和外半徑、大端臺階部分的內半徑和外半徑、軸向高度以及小端臺階部分的軸向高度,錐形部分的軸向高度和大端臺階部分的軸向高度;
根據塑性成形中的體積不變原理,有
                                         (1)
根據輾擴比為輾擴前毛坯徑向截面面積與輾擴后環件徑向截面面積之比的定義,有
                                         (2)
由圓錐臺截面毛坯的結構可知:
                (3)
                      (4)
同時還可以得到
                                         (5)
                                        (6)
                                     (7)
                                     (8)
                                  (9)
將式(2)、式(5)、式(6)和式(9)代入式(3)中可得
                                        (10)
將式(1)和式(5)~式(9)代入式(4)中可得
                        (11)
將式(10)代入式(11)中可得
                       (12)
由于選用的成形方式為閉式徑向輾擴,故有
                                             (13)
                                             (14)
                                              (15)
                                                (16)
將式(13)~式(16)代入式(10)和式(12)有
                                               (17)
                 (18)
在按式(17)計算出和按式(18)計算出后,則
                                             (19)
                                        (20)
                                    (21)
在式(1)~式(21)中,為輾擴比;為錐形角;、、、、、、、、、和分別為輾擴前圓錐臺截面毛坯的體積、徑向截面面積、徑向壁厚、小端臺階部分的內半徑、小端臺階部分的外半徑、大端臺階部分的內半徑、大端臺階部分的外半徑、軸向高度、小端臺階部分的軸向高度、錐形部分的軸向高度和大端臺階部分的軸向高度;、、、、和分別為輾擴后圓錐臺截面環件的體積、徑向截面面積、徑向壁厚、軸向高度、小端臺階部分的軸向高度、錐形部分的軸向高度和大端臺階部分的軸向高度;
因此,圓錐臺截面毛坯的徑向壁厚、小端臺階部分的內半徑和外半徑、大端臺階部分的內半徑和外半徑分別按式(17)、式(18)、式(19)、式(20)和式(21)進行確定,毛坯的軸向高度以及小端臺階部分的軸向高度,錐形部分的軸向高度和大端臺階部分的軸向高度分別按式(13)、式(14)、式(15)和式(16)進行確定;
步驟三,確定輾擴比取值范圍的計算公式,根據環件徑向輾擴成形原理,為使整個圓錐臺截面環件徑向輾擴成形過程能順利地開展并穩定地進行,需滿足如下三項條件:
條件1:輾擴比必須大于1,即:
                                           (22)
條件2:在環件徑向輾擴過程中,芯輥朝驅動輥的連續進給使得環件的壁厚不斷減薄、半徑不斷長大、截面輪廓逐漸成形,因此毛坯的壁厚應大于環件的徑向壁厚,且毛坯的半徑應分別小于環件的半徑,即:
                                           (23)
                                           (24)
                                           (25)
                                          (26)
                                          (27)
條件3:毛坯的半徑必須大于芯輥的半徑,這樣才能保證將芯輥放入毛坯內,即:
                                          (28)
                                          (29)
在式(23)~式(29)中,、、、和分別為輾擴后圓錐臺截面環件的徑向壁厚、小端臺階部分的內半徑、小端臺階部分的外半徑、大端臺階部分的內半徑和大端臺階部分的外半徑;和分別為芯輥大端臺階部分的外半徑和小端臺階部分的外半徑;
下面依次考慮上述條件:
1)、將式(17)帶入式(23)有
                                         (30)
變形后為
                                        (31)
由圓錐臺截面環件結構可知,故式(31)變為,這說明只要滿足了式(22)則式(23)也就自動滿足了,
2)、令
                                                (32)
                                                (33)
                                 (34)
則式(18)變為
 .                                       (35)
將式(35)代入到式(24)中有
                                         (36)
變形有
                                     (37)
因為均大于0,所以總是成立的,故由式(37)可得:
                               (38)
3)、將式(17)和式(18)代入式(19)中有
                      (39)
將式(32)~式(34)代入到式(39)中有
.                                        (40)
將式(40)代入到式(25)中有
                                         (41)
變形有
                                    (42)
因為,故當時可由式(42)得:
           (43)
4)、由初始的圓錐臺截面毛坯和最終的圓錐臺截面環件的結構可知
                                     (44)
                                     (45)
結合式(14)可知:只要式(24)的滿足時,式(26)中的也就自動滿足了,
5)、由初始的圓錐臺截面毛坯和最終的圓錐臺截面環件的結構可知
                                     (46)
                                     (47)
結合式(14)可知:只要式(25)的滿足時,式(27)中的也就自動滿足了,
6)、將式(35)代入式(28)中有
                                   (48)
變形后有
                                 (49)
因為總是成立的,同時考慮到,故由式(49)可得:
                         (50)
7)、由圓錐臺截面環件徑向輾擴中芯輥結構有
                                  (51)
結合式(34)中的和式(14)中的可知:只要式(28)的滿足時,式(29)中的也就自動滿足了,同時還由圓錐臺截面環件徑向輾擴中芯輥結構看出,必須滿足:
                                    (52)
根據上述定義,還可以推導得出:
                               (53)
                                (54)
綜合可知,在保證條件下,則對圓錐臺截面環件徑向輾擴有
        (55)
步驟四,獲得最終圓錐臺截面環件的幾何尺寸;圓錐臺截面環件的幾何尺寸包括環件的小端臺階部分的內半徑和外半徑、大端臺階部分的內半徑和外半徑、徑向壁厚、軸向高度以及小端臺階部分的軸向高度,錐形部分的軸向高度和大端臺階部分的軸向高度;當知道環件的小端臺階部分的內半徑、大端臺階部分的內半徑和錐形部分的軸向高度后(或者是小端臺階部分的外半徑、大端臺階部分的外半徑和錐形部分的軸向高度后),則錐形角為
                         (56)
步驟五,測量獲得芯輥小端臺階部分的外半徑;
步驟六,計算確定圓錐臺截面環件的體積,根據給定的圓錐臺截面環件的幾何尺寸則其體積按式(57)進行計算:
                          (57)
步驟七,計算確定圓錐臺截面環件的徑向截面面積,根據給定的圓錐臺截面環件的幾何尺寸則其徑向截面面積按式(58)進行計算:
          (58)
步驟八,計算確定出輾擴比取值范圍,將圓錐臺截面環件的幾何尺寸、體積和徑向截面面積代入式(55)計算得到輾擴比的取值范圍;
步驟九,在所計算出的輾擴比取值范圍內選取值,
步驟十,計算確定圓錐臺截面毛坯的幾何尺寸,由圓錐臺截面環件的幾何尺寸先按式(13)、式(14)、式(15)和式(16)確定出毛坯的軸向高度以及小端臺階部分的軸向高度,錐形部分的軸向高度和大端臺階部分的軸向高度,再結合所選取的輾擴比值分別按式(17)和式(18)計算出毛坯的徑向壁厚和小端臺階部分的內半徑,最后分別按式(19)、式(20)和式(21)計算出毛坯的小端臺階部分的內半徑以及大端臺階部分的內半徑和外半徑。
本發明的有益效果是:只需獲得最終圓錐臺截面環件的幾何尺寸(包括環件的小端臺階部分的內半徑和外半徑、大端臺階部分的內半徑和外半徑、徑向壁厚、軸向高度以及小端臺階部分的軸向高度,錐形部分的軸向高度和大端臺階部分的軸向高度)以及芯輥小端臺階部分的外半徑,就可以快速確定出輾擴比的取值范圍;然后結合在確定出的輾擴比范圍內所選取的值,就可以快速計算出圓錐臺截面毛坯的幾何尺寸(包括毛坯的徑向壁厚、小端臺階部分的內半徑和外半徑、大端臺階部分的內半徑和外半徑、軸向高度以及小端臺階部分的軸向高度,錐形部分的軸向高度和大端臺階部分的軸向高度)。該方法對于同一個圓錐臺截面環件,能夠設計出一系列基于不同輾擴比下的圓錐臺截面毛坯,可有效提高圓錐臺截面環件徑向輾擴毛坯設計的效率和精度,縮短生產周期,降低生產成本。本發明為圓錐臺截面環件徑向輾擴的毛坯設計提供了科學依據和重要方法,有利于促進異形環件徑向輾擴精確塑性成形制造技術的進一步發展。
附圖說明
圖1為確定圓錐臺截面環件徑向輾擴毛坯尺寸的流程框圖。
圖2為初始的圓錐臺截面毛坯的結構示意圖。
圖3為最終的圓錐臺截面環件的結構示意圖。
圖4為圓錐臺截面環件徑向輾擴中芯輥的結構示意圖。
具體實施方式
下面結合附圖并通過實施例進一步詳細說明本發明,但是所給出的實施例不會構成對本發明的限制。
一種確定圓錐臺截面環件徑向輾擴毛坯尺寸的方法,包括以下步驟:
步驟一,確定圓錐臺截面環件徑向輾擴成形過程中的初始毛坯為如圖2所示的圓錐臺截面毛坯;
步驟二,確定圓錐臺截面毛坯幾何尺寸的計算公式;
根據塑性成形中的體積不變原理,有
                                         (1)
根據輾擴比為輾擴前毛坯徑向截面面積與輾擴后環件徑向截面面積之比的定義,有
                                         (2)
由圖2可知:
 =          (3)
                      (4)
由圖2還可以得到
                                         (5)
                                        (6)
                                     (7)
                                     (8)
                                  (9)
將式(2)、式(5)、式(6)和式(9)代入式(3)中可得
                                        (10)
將式(1)和式(5)~式(9)代入式(4)中可得
                        (11)
將式(10)代入式(11)中可得
                       (12)
由于選用的成形方式為閉式徑向輾擴,故有
                                             (13)
                                             (14)
                                              (15)
                                                (16)
將式(13)~式(16)代入式(10)和式(12)有
                                               (17)
                 (18)
在按式(17)計算出和按式(18)計算出后,則
                                             (19)
                                        (20)
                                    (21)
在式(1)~式(21)中,為輾擴比;為錐形角;、、、、、、、、、和分別為輾擴前圓錐臺截面毛坯的體積、徑向截面面積、徑向壁厚、小端臺階部分的內半徑、小端臺階部分的外半徑、大端臺階部分的內半徑、大端臺階部分的外半徑、軸向高度、小端臺階部分的軸向高度、錐形部分的軸向高度和大端臺階部分的軸向高度;、、、、和分別為輾擴后圓錐臺截面環件的體積、徑向截面面積、徑向壁厚、軸向高度、小端臺階部分的軸向高度、錐形部分的軸向高度和大端臺階部分的軸向高度;
因此,圓錐臺截面毛坯的徑向壁厚、小端臺階部分的內半徑和外半徑、大端臺階部分的內半徑和外半徑分別按式(17)、式(18)、式(19)、式(20)和式(21)進行確定,毛坯的軸向高度以及小端臺階部分的軸向高度,錐形部分的軸向高度和大端臺階部分的軸向高度分別按式(13)、式(14)、式(15)和式(16)進行確定;
步驟三,確定輾擴比取值范圍的計算公式,
根據環件徑向輾擴成形原理,為使整個圓錐臺截面環件徑向輾擴成形過程能順利地開展并穩定地進行,需滿足如下三項條件:
條件1:輾擴比必須大于1,即:
                                           (22)
條件2:在環件徑向輾擴過程中,芯輥朝驅動輥的連續進給使得環件的壁厚不斷減薄、半徑不斷長大、截面輪廓逐漸成形,因此毛坯的壁厚應大于環件的徑向壁厚,且毛坯的半徑應分別小于環件的半徑,即:
                                           (23)
                                           (24)
                                           (25)
                                          (26)
                                          (27)
條件3:毛坯的半徑必須大于芯輥的半徑,這樣才能保證將芯輥放入毛坯內,即:
                                          (28)
                                          (29)
在式(23)~式(29)中,、、、和分別為輾擴后圓錐臺截面環件的徑向壁厚、小端臺階部分的內半徑、小端臺階部分的外半徑、大端臺階部分的內半徑和大端臺階部分的外半徑;和分別為芯輥大端臺階部分的外半徑和小端臺階部分的外半徑;
下面依次考慮上述條件:
1)、將式(17)帶入式(23)有
                                         (30)
變形后有
                                        (31)
由圖3可知,故式(31)變為,這也就說明只要滿足了式(22)則式(23)也就自動滿足了,
2)、令
                                                (32)
                                                (33)
                                 (34)
則式(18)變為
                                         (35)
將式(35)代入到式(24)中有
                                         (36)
變形有
                                     (37)
因為均大于0,所以總是成立的,故由式(37)可得:
                               (38)
3)、將式(17)和式(18)代入式(19)中有
                      (39)
將式(32)~式(34)代入到式(39)中有
                                         (40)
將式(40)代入到式(25)中有
                                         (41)
變形有
                                    (42)
因為,故當時可由式(42)得:
           (43)
4)、由圖2和圖3知
                                     (44)
                                     (45)
結合式(14)可知:只要式(24)的滿足時,式(26)中的也就自動滿足了,
5)、由圖2和圖3知
                                     (46)
                                     (47)
結合式(14)可知:只要式(25)的滿足時,式(27)中的也就自動滿足了,
6)、將式(35)代入式(28)中有
                                   (48)
變形后有
                                 (49)
因為總是成立的,同時考慮到,故由式(49)可得:
                         (50)
7)、由圖4有
                                  (51)
結合式(34)中的和式(14)中的可知:只要式(28)的滿足時,式(29)中的也就自動滿足了。同時還由圖4看出,必須滿足:
                                   (52)
根據上述定義,還可以推導得出:
                               (53)
                                (54)
綜合可知,在保證條件下,則對圓錐臺截面環件徑向輾擴有
        (55)
步驟四,確定最終圓錐臺截面環件的幾何尺寸;圓錐臺截面環件的幾何尺寸包括環件的小端臺階部分的內半徑和外半徑、大端臺階部分的內半徑和外半徑、徑向壁厚、軸向高度以及小端臺階部分的軸向高度,錐形部分的軸向高度和大端臺階部分的軸向高度,當知道環件的小端臺階部分的內半徑、大端臺階部分的內半徑和錐形部分的軸向高度后(或者是小端臺階部分的外半徑、大端臺階部分的外半徑和錐形部分的軸向高度后),則錐形角為
                         (56)
步驟五,測量獲得圖4中所示芯輥小端臺階部分的外半徑;
步驟六,計算確定圓錐臺截面環件的體積;
由圖3和給定的幾何尺寸可得,圓錐臺截面環件的體積為
                          (57)
步驟七、計算確定圓錐臺截面環件的徑向截面面積;
由圖3給定的幾何尺寸可得,圓錐臺截面環件的徑向截面面積為
       (58)
步驟八,計算確定出輾擴比取值范圍,將圓錐臺截面環件的幾何尺寸、體積和徑向截面面積代入式(55)計算得到輾擴比的取值范圍;
步驟九,在所計算出的輾擴比取值范圍內選取值,
步驟十,計算確定圓錐臺截面毛坯的幾何尺寸,由圓錐臺截面環件的幾何尺寸先按式(13)、式(14)、式(15)和式(16)確定出毛坯的軸向高度以及小端臺階部分的軸向高度,錐形部分的軸向高度和大端臺階部分的軸向高度,再結合所選取的輾擴比值分別按式(17)和式(18)計算出毛坯的徑向壁厚和小端臺階部分的內半徑,最后分別按式(19)、式(20)和式(21)計算出毛坯的小端臺階部分的內半徑以及大端臺階部分的內半徑和外半徑。
實施例:假設最終的圓錐臺截面環件產品的小端臺階部分的內半徑=77cm和外半徑=80cm、大端臺階部分的內半徑=85cm和外半徑=88cm、徑向壁厚=3cm、軸向高度=20cm以及小端臺階部分的軸向高度=1cm,錐形部分的軸向高度=18cm和大端臺階部分的軸向高度=1cm。
步驟一,確定圓錐臺截面環件徑向輾擴成形過程中的初始毛坯為如圖2所示的圓錐臺截面毛坯;
步驟二,根據徑向輾擴前后初始毛坯和最終環件的徑向截面面積和體積之間的關系,可確定出圓錐臺截面毛坯幾何尺寸的計算公式分別為:
圓錐臺截面毛坯中小端臺階部分的軸向高度按式(13)確定:
                                             (13)
圓錐臺截面毛坯中錐形部分的軸向高度按式(14)確定:
                                             (14)
圓錐臺截面毛坯中大端臺階部分的軸向高度按式(15)確定:
                                              (15)
圓錐臺截面毛坯的軸向高度按式(16)確定:
                                                (16)
圓錐臺截面毛坯的徑向壁厚按式(17)確定:
                                               (17)
圓錐臺截面毛坯中小端臺階部分的內半徑按式(18)確定:
                 (18)
圓錐臺截面毛坯中小端臺階部分的外半徑按式(19)確定:
                                             (19)
圓錐臺截面毛坯中大端臺階部分的內半徑按式(20)確定:
                                        (20)
圓錐臺截面毛坯中大端臺階部分的外半徑按式(21)確定:
                                    (21)
在上述各式中,為輾擴比,為圓錐臺截面環件的體積,為圓錐臺截面環件的徑向截面面積,為圓錐臺截面環件的錐形角且其計算公式為:
                         (56)
步驟三,根據圓錐臺截面環件徑向輾擴成形過程能順利開展并穩定進行的條件,在滿足條件下輾擴比取值范圍的可按式(55)確定:
        (55)
其中:
                                                (32)
                                                (33)
                                 (34)
步驟四,獲得圖3所示的圓錐臺截面環件的幾何尺寸,分別是:小端臺階部分的內半徑=77cm和外半徑=80cm、大端臺階部分的內半徑=85cm和外半徑=88cm、徑向壁厚=3cm、軸向高度=20cm以及小端臺階部分的軸向高度=1cm,錐形部分的軸向高度=18cm和大端臺階部分的軸向高度=1cm。
步驟五,確定圖4所示的芯輥小端臺階部分的外半徑,若選取=45cm;
步驟六,根據圓錐臺截面環件幾何尺寸按式(57)計算出圓錐臺截面環件的體積:

=31086cm3;
步驟七,根據圓錐臺截面環件幾何尺寸按式(58)計算出圓錐臺截面環件的徑向截面面積:
=120cm2;
步驟八,根據所給定的圓錐臺截面環件幾何尺寸以及計算得到的圓錐臺截面環件的體積體積和徑向截面面積,可根據式(32)~式(34)求解得到的值分別為:



由于,則有


故可按式(55)計算出輾擴比取值范圍為

步驟九,在所計算出的輾擴比取值范圍[1.00,1.60]內任意選取一個值,若選取=1.35;
步驟十,計算出圓錐臺截面毛坯的幾何尺寸:
按式(13)確定出圓錐臺截面毛坯中小端臺階部分的軸向高度為
=1cm
按式(14)確定出圓錐臺截面毛坯中錐形部分的軸向高度為
=18cm
按式(15)確定出圓錐臺截面毛坯中大端臺階部分的軸向高度為
=1cm
按式(16)確定出圓錐臺截面毛坯的軸向高度為
=20cm
按式(17)確定出圓錐臺截面毛坯的徑向壁厚為
=cm
按式(18)確定出圓錐臺截面毛坯中小端臺階部分的內半徑為

=
=
=55.09cm
按式(19)確定出圓錐臺截面毛坯中小端臺階部分的外半徑為
=55.09+4.05=59.14cm
按式(20)確定出圓錐臺截面毛坯中大端臺階部分的內半徑為
=cm
按式(21)確定出圓錐臺截面毛坯中大端臺階部分的外半徑為
=cm。

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